對一些控制中的實際問題，我們進行了一些工程實踐，取得了良好的效果，相信可以為電廠工程提供良好的應用設計，下面選擇了兩個實際應用有實績的例子作以下理論介紹：

之一：汽溫優化應用設計

1. 簡介

鍋爐過熱器和再熱器出口蒸汽溫度是單元機組運行中必須保持在一定范圍的重要參數。隨著機組容量的增大，過熱器和再熱器管道也隨之加長，這就使得其熱慣性和調節滯后都大大增加，從而造成汽溫控制系統投自動困難，或被調參數的動、靜態品質指標差。為此人們作了許多有益的嘗試，如采用自適應控制可將一臺亞臨界汽包爐的主蒸汽溫度偏差控制在 4 ℃ 左右；如提出了一種離散時滯系統自適應預估控制算法，并應用于一臺 650t/h 直流爐再熱汽溫的控制，在變工況運行過程中將再熱汽溫控制在± 5 ℃ 的偏差之內。

采用自適應控制技術需要對被控對象的動態特性進行辨識，目前通用的計算機分散控制系統（ DCS ）中還沒有提供一套對被控對象進行實時動態地系統辨識的軟件工具，其次在應用領域真正能夠掌握和運用自適應控制技術的人才也很缺乏。

鑒于此，我們研究了另外一種控制方案，該方案將現代控制論中狀態反饋和狀態觀測器理論與傳統的 PID 控制相結合，既克服了 PID 對大滯后對象控制效果不理想的缺點，同時又具有在目前的 DCS 系統中易于實現的優點。雖然在設計狀態觀測器時同樣需要掌握被控對象的有關知識，但它并不一定要求確切地知道對象模型的定量的數據，對系統辨識這一難點問題作了一定程度的簡化處理。現場實時控制的應用效果展示了該項技術的先進性和實用性。

2. 狀態反饋系統的基本概念及幾個主要結論

狀態反饋的基本特點是采用對狀態向量的線性反饋律來構成閉環控制系統，由于控制作用是系統狀態的函數，可使控制效果得到很大地改善，從而比輸出反饋具有一系列更好的控制特性。

自動控制原理指出，控制系統的各種特性，或其各種品質指標，很大程度上是由系統的極點位置所決定的。因此，系統綜合指標的形式之一，可以取為 s 平面上給出的一組所希望的極點。而所謂極點配置問題，就是通過反饋陣的選擇，使閉環系統的極點，恰好處于所希望的一組極點的位置上。

極點配置定理回答了在怎樣的條件下，僅僅通過狀態反饋，就能任意配置極點的問題。它可簡述為：若動態方程 可控，則利用狀態反饋式 可以任意配置閉環系統的特征值，若特征值中有復數，必共軛成對地出現。由于極點配置定理的證明是構造性的，因此證明過程本身也就提供了如何對反饋陣 K 進行綜合的方法。

3. 運用觀測器理論解決蒸汽溫度調節對象的狀態重構問題

對于完全能控的線性定常系統，可以通過線性狀態反饋任意配置極點，以使系統實現其在Ляпунов意義下是漸進穩定的，亦即是能鎮定的。但是，通常并不是全部狀態變量都能直接量測的，從而給狀態反饋的物理實現造成了障礙。由 Luenberger 提出的狀態觀測器理論，解決了在確定性條件下受控系統狀態的重構問題，使狀態反饋成為一種現實的控制律。

3.1 狀態觀測器的定義及其實現問題

狀態觀測器有如下定義 : 設線性定常系統 ∑ o ＝（ A ， B ， C ）的狀態 X 是不能直接測量的， 稱動態系統∑ g 是∑ o 的一個狀態觀測器，如果

（ 1 ）∑ g 以∑ o 的輸入 u 和輸出 y 作為輸入量；

（ 2 ）∑ g 的輸出 W （ t ）滿足如下的等價性指標

(4)

觀測器的存在性：狀態觀測器存在的充分必要條件是∑ o 的不能觀測部分漸近穩定。如果對給定的一個傳遞函數陣 W （ s ），能找到一個狀態方程（ A,B,C ）并使之成立

C （ sI - A ） - 1 B = W （ s ） (5) 則稱（ A,B,C ）為具有傳遞特性 W （ s ）的系統的一個實現。實現就其本質而言，是在狀態空間法的領域內尋找一個假想結構，使之與真實系統具有相同的傳遞特性。并不是任意給定的 W （ s ）都可找到其實現的，通常，它必須滿足物理可實現條件。

實現的不唯一性：與給定的 W （ s ）具有相同的傳遞特性的實現不是唯一的。對于給定的 W （ s ），一定存在一類維數最低的實現，稱為最小實現，它反映了具有給定傳遞函數特性 W （ s ）的假想結構的最簡形式。最小實現也不是唯一的，但它們的維數必是相等的，且必是代數等價的。

3.2 鍋爐蒸汽溫度被控對象的動態特性及其狀態觀測器的一種實現

鍋爐蒸汽溫度被控對象包括過熱器出口主蒸汽溫度和再熱器出口的再熱蒸汽溫度。集總參數模型則是將單相受熱管的介質狀態參數看成是均一的，并在空間位置上選定一個有代表性的點，就用這一點介質的參數作為環節的集總參數。進一步還可推斷出單相受熱管的多段集總參數模型，通常把整個管段均分成若干小段，每個分段內集總參數的選擇要一致。因此每個分段模型的形式與整個管段模型的形式是相同的，整個管段的模型則由各個分段（設共有 n 段）模型串聯而成，也就是分段模型的 n 次冪。這時，對每個分段來說，須將總熱流量、總金屬量、總容積等分別除以分段數 n 。下式是用出口參數作為集總參數，并考慮介質密度的變化時，單相受熱管的多段集總參數模型關于進出口溫度之間的傳遞函數 [4] ：

這個公式含有近十個參數，對于實際應用并不方便。它的意義在于提供了一個十分有用的概念，即可以把過熱器和再熱器等單相受熱管理解成由若干個分段所組成，各分段傳遞函數的形式相同，段數 n 越大，每段傳遞函數表達式中的時間常數就成比例地減少。這個概念對于設計過熱器和再熱器等單相受熱管動態特性的狀態觀測器具有重要的理論指導意義。

實際工程問題中往往把解析法和系統辨識方法結合起來，通過對系統基本結構及工作原理的了解，初步推斷出系統模型的結構，或估計出系統模型的結構形式，然后再用辨識方法確定模型中的參數。

圖 1 所示為過熱器的狀態觀測器，整個過熱器劃分為四段，對每一分段又可簡化為一階慣性環節，整個過熱器就是四階慣性環節。至于時間常數 T 通常是單元機組負荷的函數，可作為狀態反饋控制系統中的一個待定因變量，在運行過程中通過觀測試驗進行參數整定。

圖 1 過熱器的狀態觀測器及其狀態反饋示圖

為了更好地反映被控對象的動態特性，故將過熱器的狀態觀測器設計為“增量形式”，即將過熱器入口溫度偏差和出口溫度偏差引入狀態觀測器，這樣觀測到的狀態變量更明確地反映了溫度的變化方向，同時過熱器入口溫度偏差的引入使狀態觀測器具有了預測控制的某些特點。為適應過熱器參數的變化，入口溫度設定值，出口溫度設定值及時間常數 T 均為鍋爐負荷的函數。

設過熱器導前區傳遞函數為 ，惰性區傳遞函數為

則

狀態觀測器的反饋矩陣 Kc=[K c1 ， K c2 ， K c3 ， K c4 ] ；狀態反饋矩陣 K=[K 1 ， K 2 ， K 3 ， K 4 ， K 5 ] ，其中 K 1 為過熱器導前區的反饋增益。

惰性區傳遞函數的增益 K 2 可以查閱鍋爐的熱力計算書，取不同工況的平均值。而過熱器惰性區時間常數 T 2 的辨識則可以利用狀態觀測器來完成。首先，令狀態反饋控制開環 , 狀態反饋矩陣 Kc=[0 ， 0 ， 0 ， 0] ；然后，調節觀測器時間常數，使觀測器輸出值和過熱器出口值的變化基本保持一致，此時的觀測器時間常數即可認為是惰性區傳遞函數的時間常數。由此可以確定 K 0 和 T 0 ，進而計算出矩陣 Kc 和 K 。工程實踐表明這種方法是簡便有效的。

4 狀態觀測器、狀態反饋控制與常規 PID 調節相結合的工程應用實例

4.1 狀態反饋－ PID 控制的結構與特點

狀態反饋— PID 控制的原理框圖見圖 2 。

圖 2. 狀態反饋— PID 控制的原理框圖

與傳統的 PID 控制相比，采用狀態反饋控制能方便的通過配置閉環極點的方法，改變系統的特性，達到提高控制精度的目的。這對控制具有遲延環節的工業對象來說，無疑是一種較好的控制方案。但是，由于單相受熱管的動態特性與熱流量有關，單靠狀態反饋配置極點還難以保證在不同的工況下使鍋爐蒸汽溫度控制系統的指標均達到理想的要求，而 PID 控制恰好具有魯棒性好和抗高頻干擾能力強的優點，二者的優勢可以互補。

利用狀態反饋改善系統的閉環特性，提高系統響應速度。這是控制的第一個層次。然后，將這個品質比較好的廣義被控對象交由 PID 控制，改善系統的魯棒性，使系統的適應性提高。這是控制的第二個層次。對于大量具有遲延環節的工業對象而言，采用這種狀態反饋－ PID 控制比傳統的 PID 串級控制和僅僅由狀態反饋控制都將更有效。

4.2 狀態反饋－ PID 控制的仿真研究

設 ， ，令觀測器為 ， Kc=[188.8458 ， 329.2705 ， 159.7069,22.8667] ， K=[0.06659 ， 3.6134 ， 4.8962 ， 2.9486 ， 0.6659]

第一級調節器參數為： K p =0.08 ， I=50s

第二級調節器參數為： K p =1.0 ， I=0.0s

4.2.1 狀態反饋－ PID 控制與 PID 串級控制系統的比較

PID 串級控制系統第一級調節器參數為： Kp=1 ， I=25s

第二級調節器參數為： Kp=1.0 ， I=0.0s

圖 3 是定值在發生單位階躍擾動時的響應曲線。

由圖 3 可以看出，狀態反饋－ PID 控制系統的控制效果明顯優于傳統的 PID 串級控制系統

圖 3 狀態反饋— PID 控制與 PID 串級控制的響應特性比較

4.2.2 改變觀測器的時間常數 T 0 （其它參 數不變）

令 T 0 =5 ， 8 ， 10 ， 15 時，系統的設定值擾動響應見圖 4 。由圖 4 可以看出在模型失配時，狀態反饋－ PID 控制系統的表現。當觀測器的時間常數 T0 小于惰性區時間常數 T2 （ 10s ） 時，系統響應加快，但 T0 越小出現的超調越大。當 T0 大于 T2 時，系統響應變慢。應該注意到，當 T0 與 T2 相差較大時，系統響應變差。因此，在實際應用中可以令觀測器的時間常數 T0 是負荷的函數，以適應惰性區時間常數 T2 的變化。如果 T2 的變化范圍在 20 ％以內，可以考慮 T0 是一個常數。

圖 4. 在不同的觀測器時間常數下系統的響應曲線

4.2.3 改變觀測器的增益 K0 （其它參數不變）

令 K0= 1.0 ， 1.1 ， 1.2 ， 1.5 時，系統的設定值擾動響應見圖 5 。由圖 5 可見，系統對 K0 的變化不敏感；而實際系統的惰性區增益的變化范圍也基本在 1.1-1.5 之間。

圖 5. 在不同的觀測器增益下系統的響應曲線

改變狀態反饋矩陣 K （其它參數不變）

系統的設定值擾動響應見圖 6 。

理論上講， T 0 ， K0 ， KC 和 K 的變化均會導致系統閉環極點位置的變化。但是，如果 T 0 和 K0 的變化范圍已知，就可以找到一蔟滿足設計期望的 KC 和 K 。由圖 4 ， 5 ， 6 ， 7 不難看出，狀態反饋－ PID 控制系統中參數的變化范圍是比較大的，而系統的控制指標仍舊很好，說明系統具有比較強的魯棒性。

圖 6. 在不同的狀態反饋矩陣下系統的響應曲線

4.3 狀態反饋－ PID 控制的工程應用

陜西寶雞第二發電廠新建工程 1 號 300MW 單元機組，鍋爐為亞臨界、自然循環中間再熱汽包爐。主蒸汽溫度為三級噴水調節，其中二級和三級過熱器分為 A 、 B 兩側，再熱汽溫度以燃燒器擺動火嘴調節為主，加微量噴水及事故工況噴水調節。熱工控制系統硬件為引進美國西屋公司的 WDPF-II 型分散控制系統，應用軟件的設計組態以及工程服務由國電智深承擔。在寶雞第二發電廠 1 號機現場調試期間，所有過（再）熱汽溫度控制均采用了狀態反饋－ PID 控制方案。根據極點配置定理，狀態觀測器和狀態反饋控制的應用極大地改善了系統的閉環特性。因此，使投自動問題得到了簡化，每個溫度調節系統均一次試投成功，然后通過對調節曲線的觀察和分析，對串級 PID 調節器的參數進行實時在線整定，使系統得到進一步地優化。狀態反饋－ PID 控制方案的應用，不僅為現場調試節約了大量時間，而且控制品質均達到或超過國家電力公司制定的行業標準。在機組 168 小時考核試運期間，過（再）熱汽溫度控制系統一直處于連續的自動控制狀態。計算機統計的結果表明，蒸汽溫度的偏差不超過± 2 ℃ 。圖 8 為三級過熱器 A 側 24 小時運行曲線。

5 結論

為了實現對大滯后復雜對象的高質量控制，本文將狀態反饋控制與 PID 控制相綜合，提出了狀態反饋 -PID 控制方案。對汽溫控制進行的仿真研究和現場調試結果表明，本方案具有優良的控制性能，并具有較強的魯棒性。

與其它現代控制方法相比，狀態反饋 -PID 控制的算法簡單，計算量小，且容易理解，可直接利用 DCS 系統中標準控制算法實現，有很好的推廣應用價值。

之二：基于自抗擾控制器的蒸汽溫度控制系統

1. 汽溫調節對象的動態特性

過熱蒸汽溫度控制的任務是維持過熱器出口蒸汽溫度在允許范圍之內，并保護過熱器使其管壁溫度不超過允許的工作溫度。為了提高機組熱循環的經濟性，減小汽輪機末級葉片中蒸汽濕度，而采用中間再熱循環系統。

大型鍋爐的過熱器一般布置在爐膛上部和高溫煙道中，過熱器往往分成多段，中間設置噴水減溫器，減溫水由鍋爐給水系統提供。

影響過熱器出口汽溫的因素很多，主要是以下三種擾動。

A. 蒸汽流量擾動

B. 煙氣側傳熱量的擾動

C. 減溫噴水量擾動

其中 1 和 2 的擾動響應曲線類似，因為兩者的擾動是沿整個過熱器長度方向上同時發生的，響應具有自平衡特性，而且慣性和遲延都比較小。

對于第 3 種擾動考慮到使控制系統結構簡單，易于實現，目前大多采用噴水量作為調節量，因此噴水量擾動就是基本擾動。過熱器是具有分布參數的對象，可以把管內的蒸汽和金屬管壁看作是無窮多個單容對象串聯組成的多容對象，因此過熱器出口溫度對噴水量擾動的響應有很大的遲延，減溫器離過熱器出口越遠，遲延越大。

2 、通常的汽溫控制系統

通常采用兩種方法對汽溫系統進行控制即帶有導前微分信號的雙信號汽溫控制系統和汽溫串級控制系統，另外還可以增加相位補償回路或前饋控制回路，提高控制系統的品質。在工程實際應用中我們為克服常規控制策略的不足，根據對象的特性選用了新型控制方法，自抗擾控制方法。

3 、自抗擾控制器介紹

自抗擾控制器的結構 (Auto-Disturbances-Rejection Controller- ADRC)

自抗擾控制器 (ADRC) 基本結構是由如下三種功能組合而成 :

用一個跟蹤微分器 (TD) 來安排過渡過程并提取其微分信號；

用擴張狀態觀測器 (ESO) 來估計對象的狀態變量和未知擾動的實時作用量；

安排的過渡過程與對象狀態估計量之間誤差的適當非線性組合和未知擾動估計量的補償來生成控制信號。

下面以二階 ADRC 為例：

(1). 跟蹤微分器

跟蹤微分器 [ 參考文獻 1.2] 是這樣的非線性環節：對它輸入一個信號 , 它給出這個信號的跟蹤信號 及其微分信號 . 是安排的過渡過程 , 而 是這個過渡過程的微分信號 . 跟蹤微分器的動態方程為

其中 , 為如下方式定義的非線性函數：

；

；

；

；

；

；

當 為控制目標 - 設定值時， 給出 0 到設定值的無超調的過渡過程曲線，而 是此過渡過程的微分信號。過渡過程的快慢就取決于參數 的選取， 大，過渡過程快， 小，過渡過程慢。

(2). 擴張狀態觀測器

擴張狀態觀測器 (ESO) 的動態方程為 ( 參考文獻 [4]):

其中 , 非線性函數 為

是對象的輸入 , 是對象的輸出 , 它們都是 ESO 的輸入量 . 變量 將估計出產生信號 的對象的狀態變量 , 而 將估計出產生信號 的對象的模型作用 ( 內擾 ) 和外擾作用的實時總和作用 . 是 ESO 的可調參數 . 調好了參數 , 這個 ESO 能給出很滿意的估計結果 . 這是獨立于產生信號 的對象模型和外擾作用的觀測器 .

(3). 控制信號的生成

控制信號 將由安排的過渡過程 、 ESO 給出的估計 共同生成。

設對象描述為

把系統的輸入 和輸出 一同輸入到 ESO 中， ESO 的 分別估計出對象的 ， 及 。

現在把控制量 分解成兩個分量：

并把控制分量 取成

那么被控對象近似地變成

-- 純粹的積分器串聯形對象

把對象的“內擾”和“外擾”作用全部補償掉了 . 這是 ADRC 具有抗擾能力的根本原因 .

至于控制量的另一分量 的構造方法如下：

由安排的過渡過程 與 ESO 給出的狀態估計 來形成兩個誤差量

；

然后用誤差 和 的適當非線性函數 來產生 ，具體可取

一般 , . 如果 , 那么這種反饋符合“小誤差大增益 , 大誤差小增益”的規律。

(4). 自抗擾控制器的結構

自抗擾控制器的方塊圖 (Block Diagram of ADRC) 為

ADRC 的結構圖

(5). 自抗擾控制器的特點與應用前景

自抗擾控制器是由過渡過程安排、擴張狀態觀測器、擾動補償、狀態誤差的非線性反饋等特殊形式非線性結構所組成 .

自抗擾控制器能夠自動檢測并補償對象的 " 內擾 ( 模型 )" 和 " 外擾 " 作用，從而在各種惡劣環境之下也能保證很高的控制精度。利用自抗擾控制器進行控制系統設計時，可以把系統中的許多不同因素歸類為對系統的這種，或那種“擾動”，然后用擴張狀態觀測器來分別進行估計、補償。這是用自抗擾控制技術設計控制器時的靈活性，也是把復雜問題進行簡化的很方便的手段。

自抗擾控制器的算法簡單，容易實現，而且其參數適應范圍廣，是一種理想的實用數字控制器。

自抗擾控制器具有如下優特點：

A. 獨立于對象數學模型的固定結構；

B. 能實現快速、無超調、無靜差控制；

C. 被調參數物理意義明確，易整定參數；

D. 算法簡單，能實現高速、高精度控制的理想數字控制器；

E. 無需量測外擾而能消除其影響；

F. 不用區分線性、非線性，時變、時不變對象；

G. 對象模型已知更好，未知也無妨；

H. 易實現大時滯對象控制；

I. 解耦控制特別簡單；

目前，絕大部分工業控制器都以數字控制器形式出現，舊的模擬式控制器也被數字式控制器所取代。整個控制器行業已進入了數字化、最優化、模塊化、集成化時代。

自抗擾控制器為適應這個新時代的要求而誕生，它將以更高的效率和精度去替代過程控制中廣泛采用的 PID 和現行各種形式“先進控制器”。

自抗擾控制器的結構已經成型，對不同類型對象 ( 很大范圍對象可屬同一類 ) ，只需調整相應參數就可實用 .

自抗擾控制器已在機械人的高速、高精度控制；力學持久機群控；爐溫控制；發電機勵磁控制；磁懸浮浮距控制；四液壓缸協調控制；傳動裝置的運動控制；異步電機變頻調速控制；高速高精度加工車床控制等不同裝置的實物實驗中均取得了很理想的控制效果。在電力系統可控串聯補償控制；電力系統靜止無功補償控制；抗震建筑系統控制；空間飛行體姿態控制；運動載體平臺控制等不同領域進行的仿真研究 , 也都取得了很理想的結果。

在過程控制領域，一種新型的非線性數字控制器 -- “自抗擾控制器”以更好的控制能力和更高的控制精度，將會取代 PID 而發揮它應有的作用。

4 、利用自抗擾控制器的汽溫控制系統

汽溫控制對象一般為減溫器和過熱器，減溫器可看成一個一階慣性環節，過熱器通常是 4-6 階慣性環節。通常我們可以將對象簡化為一個二階慣性環節加遲延的控制對象，我們可以利用二階（或三階） ADRC 來控制。如上圖，被控對象就是過熱器和減溫器對象。將其控制思想于 DCS 常規算法于自定義算法相結合，取得了較好的控制效果。