Niku一直將其全部精力投入到發展關鍵才能上——作為一名集成電路設計師獲得持續成功的要素：想像、提議、籌劃，然后從工程層面積極發展創新的概念。在這點上，Leif那種勇于對長期被忽視的事物提出想法的習慣極大地鼓舞了Niku。反對者一再宣揚它們在目前的市場上“沒有價值”，但他還是會找到必需的資源去對它們進行開發
年輕的Niku從實踐中也獲得了這種對想象工程能力的執著稟賦，在Leif的簡單提示下， Niku開始忙于設計用于神經形態系統 (neuromorphic system)的毫微功率模擬陣列處理器。她采用了成千上萬個緩慢的、低精確度的，坦率地說，最基本的乘法器" title="乘法器">乘法器單元。令所有潑冷水者們 (最危險的一類人！)非常吃驚的是，自從1967年首顆單片集成電路在Tektronix(用作增益控制元件[1])由另一個滿懷抱負的年輕想象工程師(Leif博士總是稱他為“那個不安分的Tinkerer)。”創造出來，60年來，乘法器一直是不可或缺的。
1954年，當Tinkerer見到首批量產晶體管 (這些小玩意兒嬌貴，并且各不相同 )之后，基于雙極結型晶體管(BJT)的單元就成為他奮斗終生的對象。他于1972年加入ADI公司，并且，像Niku一樣，他也喜歡自由主動的工作—專注而絕對思想自主地工作，主動且進取。這帶來的結果就是：他提議并開發出了廣泛的產品系列，這些產品被泛稱為“功能”電路。“功能”電路是一個不明確的術語，就像“運算”放大器概念一樣的不明確。
這些早期器件中的大多數都是乘法器，進入21世紀的頭十年，這些器件仍在量產。他們開發出了電流型" title="電流型">電流型線性跨導" title="跨導">跨導(TL)回路[2,3,4]、電流鏡 [5]，以及電流傳送器(由Tinkerer在Tektronix就職期間構思并命名的)，由線性gm單元協助[6](圖1)。另一個來自那個時代，并被廣泛使用的創新單元后來被稱為 “KERMIT”[7]，意思是共發射極多雙曲正切，被用作一款2008年推出的產品的內核，該產品是射頻向量乘法器ADL5390†(圖2)，在DC ~ 2GHz乘法器 ADL5391的一個詳細表格中，后者首次提供了精確對稱的 X和Y輸入端時間延遲。
圖1：(a)一個線性跨導電流型乘法器可被看作兩個電流鏡像電路配合內部發射極，以及簡單的數學運算。 (b)多雙曲正切單元之一，偶極子，一個跨導乘法器。
現今已進入本世紀的中葉，仿神經智能1系統領域的專家們一致認為，模擬乘法器" title="模擬乘法器">模擬乘法器以及許多其他的非線性模擬功能在該領域仍是不可或缺的。但在本世紀的前25年，當實際的神經形態硬件獲得突破之前，人們一度對此結論表示懷疑，這是可以理解的。現在，如果沒有這些模擬器件和超級處理器，我們或許仍在利用一些非常低級、效率低下的方式實現那些系統功能。Michaday2及其系列產品就是受益于這種思想的明證。
社會大眾從未意識到技術的劇變是如何發生，并改變我們生活的。例如現在，當我們與不同國家的人們進行交談時，利用實時語言翻譯成為一種很普通的現象，然而在過去并不是這樣，那時，需要等待一種具有超強運算能力的超級處理器的出現，這種超級能力遠超出20年前老式的連續比特處理器所具有的能力——這充分證明我們的社會已經發展到什么程度。
圖2：用于ADL5390射頻向量乘法器的一種KERMIT內核，稱為SCAM——可控電流模擬乘法器。
2016年左右，隨著摩爾定律的全面瓦解，在基于基礎量子的預言出現的前20年，研究人員花費了相當長的時間才認識到，二進制計算機不是通往高級智能的途徑，并且花費了比最初預期長得多的時間，在很高水平并具有很大實際意義地模仿了人類智能。在想象能力、興趣、可視化以及獨立這些問題被解決之前，關于這些高度并行的、連續時間非算法計算系統還有很多要學習的東西。至關重要的是，直到發展了旋轉電子纖維 (peristrephic electro?ber)，數百萬神經中樞互連才得以實現，僅僅幾天時間，這種電子光纖就能增長到必要的長度，每一根光纖都到達各自的內部編碼目的地。
由于今天的輔助設備 (如Michaday)中大量的非線性單元都已被深深地“植入”到設備結構中，因而即使專家也傾向于忽略掉所有模擬陣列乘法器和陣列標準化處理器件[10]的關鍵作用，而正是這些采用了Tinkerer稱為“超級集成” (SuI)概念的器件使得設備架構如此豐富多樣。例如，在他于1975年構思并制造出的SuI乘法器中，所有的部件和局部功能都被融合為一個整體，這使其無法提供原理圖或生成一個網表。多年來，大量其他的SuI器件和技術得到發展[12,13,14]。老式的I2L即是其中之一。
2028年11月間，在GalaxyBux校園，我們碰巧聽到Leif博士和Chen博士之間的一段非常有意義的討論，是關于他們在神經計算機 (neurocomputer)模擬乘法器方面的工作。這是一個令Leif極為感興趣的話題，相關的概念是由Tinkerer最先提出，并為Leif所用并 得到進一步的發展。Niku現在正就自己工作的一個成果為《模擬對話》寫一篇關于乘法器的文章。下面的內容是對那次1小時討論中最后20分鐘的記錄。
“呃，教授…” (她總是感到稱她的導師為“Leif博士”很尷尬，可是她也不愿用他的名“Newton”，更少用‘Newt’，因此她決定稱他“教授”，這個她第一次試過的稱呼，令他那布滿皺紋的斯堪的納維亞人的臉上充滿笑容 )，“我認為，我正在為《模擬對話》寫的這篇文章，應該以回顧我們為神經形態系統開發的最新毫微功率乘法器系列的關鍵屬性作為開始，包括結構圖、主要系統規范、關鍵應用等這類內容。 ”
“嗯，啊…也許吧。你或許應該以一點歷史背景開始，回朔到它們最早的應用[15]，以及諸如此類的基本問題：在20世紀30年代晚期到20世紀40年代中期的第二次世界大戰期間，電子乘法器最初被用作什么？在20世紀即將結束的那幾年，它們的價值和用途如何不同？在線性跨導技術出現之前，以什么方法實現乘法？然后給出一些ADI公司多年來開發的IC乘法器的例子，如開創性且具有多種用途的AD534，其具有創新的輸出求和特性的 ‘Z’管腳，后來又出現在一款8引腳的器件AD633上(圖3)。”
“當然，這類回顧一定要提到10MHzAD734，至今它仍是最精確的乘法器，它不同于那些采用數字模擬轉換器(DAC)的過時而緩慢的乘法器[16]以及混合乘法器。還有一些早期的寬帶乘法器，例如 AD834、AD835，等等。 ”
圖3：Z輸入是AD534的創新點，后來被用于大多數ADI的乘法器產品中，包括8引腳的AD633。
“哦，教授！…你不認為那樣會在一篇文章中塞進太多東西嗎？我意思是，這篇文章的目的不是要展示我們針對神經計算機開發的最新器件的價值嗎？像毫微瓦模擬陣列處理器ADNm22577，次序統計濾波器ADNm22585，或者幀捕獲相關器ADNm22587，所有這些都被用在Micha中。今天的讀者會發現這些器件非常有用，而且容易理解它們的功能。我真的想盡快用上這些好素材！ ”
“那些當然是值得關注的。不過， Nicky，請記住20世紀晚期和21世紀早期的簡單乘法器為你今天熟練的設計提供了基礎。你不認為應該首先談一點它們是如何工作的嗎？這樣給你說吧：我可以從陳年的資料庫中搜出一些你可能仍然能夠利用上的講稿，總之，我們手邊應該有些這些東西，它們是有用的。”
在Actablet觸摸面板 /顯示器(GalaxyBux學校每張桌子的玻璃桌面都是由這種顯示器構成 )上作幾個手勢后，工作頻率為35GHz的校園局域網就建立起透明連接，由像Michaday這樣的神經形態系統 (neuromorph)的監管 (必要時可實現愈合功能 )，Leif很快找到了他以前的評注。他欣慰地發現歷經多年后這些注釋仍然有意義。“一切順利！！那么，Mitch，把它們講出來吧，”他對設備發出指令，設備遵照指示，通過Actablet連入一對永久植入的接聽器，而 Leif評注的文字也在桌面屏幕上滾動顯示出來。
實時求解方程式
“在神經形態學出現之前，”Michaday開始講道，“在那些占據主導地位50年(從1960年到2010年)的二進制計算機之類的事物出現之前，回到第二次世界大戰的時代，關鍵任務動態系統中的問題是利用帶有模擬計算電路的建模技術解決的，電路的特定功能和連通性體現在積分微分方程中 (通常是非線性的 )。可以簡單地讓網絡自主、異步地去解決它們—在某些情況下，交互式地。事實上，許多這樣的問題只能由一些模擬器件解決。這解釋了18和19世紀人們對機械的微分分析儀的迷戀 [17]，這些儀器能夠聰明地實現求和 /積分、加法 /減法，等等。說句題外話，主要由于考慮到噪聲因素，所以后來的電子計算機只是謹慎地采用不同的啟動器…”
那是微分器，Micha，”Niku吃吃地笑著斥責道。
“抱歉。 ”Michaday繼續講，“這個方程式的結構決定了實際的物理連接，這通常是在一個接線板上實現的，就像當時的人工電話交換機。一部分固定系數由R-C時間常數確定，一部分被作為權重因數，因為增益和衰減有時使用電位計計量。這個方程式也計算變量的乘積 (有時也計算商 )，所有這些都是通過相當高的電壓表現出來…高壓？！哦…對我來說那不是真的，是吧？”Michaday顫抖著，它回想起在被安裝就位的時候，曾經被功率單元的火花所驚嚇，那是由一個粗心大意的技術人員引起的。
“行啦…你那種情況并非如此可怕， Mitch，”Leif調侃道，“其實只有大約25毫伏，你使用了電壓型和電流型表達式，無論哪一個功能級都是適當的 [19]。順便說一句，在這點上，我們人類的神經電路恰好相同。好了，現在請繼續，不要再隨意打斷話頭！ ”
Niku掩嘴而笑。
“一些名義上的固定系數可能有必要被更改，隨著解決方案的精度改進，可利用電位計調節系數乘法器中的電壓，其滿量程大約100伏，”Michaday停頓了一下。“還要我繼續講嗎？ ”
“是的，Mitch，至少再多講幾段。 ”
“與通常的說法相反，模擬計算機從未消逝，它們只是在暗中發展。所有的單片模擬 IC(不僅僅是乘法器 )從1965年以來都在不斷向前發展，繼承了那些強大的早期技術的基因。“運算”這個詞被應用于放大器，就表明這個器件是被設計用于執行數學運算功能，例如積分或信號求和，利用相當高的開環增益、適度的低輸入偏置，以及相對寬的帶寬特性，盡可能確保這個功能只是外部元件的一個結果。 ”
“第一代真空管運放[18]被大量地使用。今天，無數像病毒大小的這類元件正做著更多同樣的事情—更高的精確度、速度以及效率。然而，將兩個變量相乘曾經是個挑戰，由于該功能的基本特性，這需要更多的線性運放和外部網絡。以現代標準衡量，那時設計的很多方案都拙劣得可笑，幾乎不能完成任務。例如……”“好了，Micha，”Niku插話道，“暫停一下。教授，在我看來，下面的內容對這些用于近似乘法的方法描述中，他們的設計師認為 1%的精度和幾千赫茲的帶寬就非常出色了。我們已經取得很大的進展！一些用于實現乘法的技術簡直令人難以置信。它們與后來被普遍應用于乘法運算的線性跨導原理形成鮮明對比。后者是如此的簡單明了而且精妙，甚至本身就易于理解。 ”
“嗨！或許那是因為我影響了你吧！但請牢記，首先，可靠的硅平面型晶體管，由于其固有的對數－指數特性，在未來還將風行幾十年。而且，甚至上世紀的線性跨導乘法器也有致命缺陷：在它們的X和Y輸入信號的時域響應方面是不對稱的，而且在這兩個信號路徑的線性度方面也是如此。這就給一些競爭者的乘法器產品留下了一個問題。一定要在你的《模擬對話》文章中解釋為什么時間對稱性和信號線性度很重要。而且，不要到文章最后才提及運算象限的問題。 ”
“我不會的。順便問一句，您能告訴我那些用于乘法器輸入端口的標記，X和Y，來自哪里嗎？ ”
“抱歉，我真的不知道它們什么時候開始變成了約定俗成。當然，它們一般被用于表示一個面的兩個軸。也許那是George Philbrick[20]的選擇。但我確信是Tinkerer在ADI公司引入了今天的命名法則，用于與現代乘法器 -除法器相關的其他變量。我認為AD534大概是在那時被開發出來的，它是首款專為完全校準而設計的模擬乘法器，采用晶圓級激光微調技術。 ”他用了這些符號
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“分母電壓VU被固定為 10V，采用掩埋式齊納 (buried Zener)技術3。將另一個信號VZ加到 XY乘積是他的另一個創新。這是一個相當好的例子，它說明了實用的創新源于從用戶的角度思考。想象一下，把你自己放在一款新IC產品的幾個假想用戶的立場上，不斷地詢問：‘在如此這般的復雜情況下，我自己想要這個產品做什么？ ’這里，VZ輸入的主要用途是把另一個變量加到這個乘積上—例如一個或多個乘法器的輸出。我期待你的文章將會解釋在構建一個乘法器作為除法器時，它所體現的價值以及其它作用。 ”
Niku熱切地說：“是的，當然！我現在還記得這個巧妙的特性存在于幾乎所有Tinkerer設計的乘法器中。這種特性也使得可以通過菊花鏈將下一個VZ接到前一個VW ….來實現幾個信號的簡單求和。但是，寬頻帶的AD834有點不一樣，不是嗎？我想起來，它有一個差分電流模式輸出。但是，在一個模擬相關器中，這些很容易被求和，就像我最近在ADNm22587中所做的，直接采用并行輸出連接。不過，VZ終端的作用遠不止這些基本用途。 ”
“是的，”Leif表示贊同，“記得這個例子嗎？通用乘法器常用于對信號幅度進行乘方。 X和Y端口接收到相同的信號VIN，輸出設為VW = VIN2/VU。然后，在正弦信號輸入的特殊情況下，輸出信號是一個上升的余弦，頻率加倍。 ”
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“在一篇1976年的文章中，列舉了AD534的眾多應用 [21]，對于單頻率，Tinkerer采用一種巧妙的方法避免了輸出端的直流偏置，沒有對輸出信號進行交流耦合。他只利用一個CR網絡ω0 =1/CR，而且兩個輸入信號帶有± 45°相移，在ω0處，每個信號衰減 ?2/2。它們的90°相對相移為ω0處的輸入信號消除了輸出偏置。 (見圖 4)
圖4：采用 8管腳 AD633的倍頻器。這里，f0 = 1 kHz.
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“這里VZ輸入信號提供了另一個有用功能—不是增加另外的信號到輸出信號，而是通過一個因子4來提升增益，通過將VW的1/4饋給 Z管腳，從而對一個± 10V的正弦輸入信號實現了± 10V的滿擺幅輸出。利用AD633也能實現這種概念，即使其 8管腳封裝形式使‘ Z’功能僅限于一個管腳 (圖4)。比率 RF2/(RF2 + RF1)決定了反饋系數。當然，頻率不用必須低至1Hz，也不必正好是1/2πCR，而且還有很多事情可做以減小輸出信號振幅的變化。你可以在你的文章中提及這些。”
“嗯，看來我將不得不在我的文章中談到相當多關于這些老器件以及它們的應用。順便說一句，我也讀過Tinkerer的文章，那是很棒的資源。不過，或許今天很難找到。我發現利用標準的關系式，w = xy + z，這里w = VW/VU，x = VX/VU，等等，就能簡單地得到新穎的函數。不斷地用分母去除變量很是無趣，當你只是用一個Ziptip和一塊畫板來通過這種方式想獲得創造性的結果時，那是非常浪費時間的過程。 ”
“沒錯，Nicky，w = xy + z能激發思維的潛能。但是，在關于一個非線性電路中建立和保留比例參數的重要性方面，請不要自以為是。作為一名設計師，無論何時，當一個標量，例如 VU，出現在你的目標函數中時，你必須確信你絕對能保證完全掌控它的初始值及其受環境影響的穩定性。 ”
“我當然明白那是我們IC設計人員最擔心的事情，”Niku回答道，“但是對于產品的用戶來說相關性就小一些。可以再回到先前的話題嗎？所有今天的乘法器都工作在四個象限。VW是VX和VY真正的代數乘積，兩者中的任何一方都可能是正或負。但是你提到的所有那些早期的IC乘法器并非如此，是吧？”
“沒錯，它們不是。例如，我們的AD538就是單象限乘法器：在其X和Y端口，它只接受單極輸入信號。但是這類器件主要的魅力在于，在直流和低頻情況下，它們通常更加精確。此外，獨一無二的AD538還具有幾個其它的特性，包括多級十進位運算，去掉BJT的寬范圍對數 -指數特性，還能產生輸入信號的整數及小數冪和根，以及各種各樣不常見的非線性函數。 ”(圖5是Leif可能想到的一個例子 )
“那么…二象限乘法器如何呢？ ”Niku問道。
“AD538能被連接成那種樣式。但是，今天二象限乘法器更有可能被認為是可變增益放大器 (VGA)，它們的 Y通道具有低噪聲、非常低的失真，以及寬帶寬，以前的X-通道被用于控制信號路徑的增益4。僅有少數為增益控制而優化的乘法器獲得了發展，主要在20世紀70年代中期。70 MHz AD539就是這樣一款器件，該器件具有一對緊密匹配的信號路徑，適用于同相/正交(I/Q)信號處理。 ”
圖5：利用AD538產生反正切函數
那么...VGA不只是模擬乘法器
“教授，你曾提到，IC設計師比用戶更先認識到在VGA中，增益控制函數最好是以dB為線性的——也就是指數的，而非幅值線性。”
“對。在某種意義上，經過優化的VGA實際就是乘法器，但是它們能更有效地實現了下面的函數。 ”
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“A0 只是當 x =0時的增益。還記得 x = VX/VU吧，但是現在VU代表不同的東西—盡管它仍然是非常重要的參考電壓。如果我們將增益作為 x的函數，則有
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重復使用變量x ，增益增加的分貝數與VX成正比，斜率 (可能增加或減少 )取決于 VU。”
Niku說道，“我想起Tinkerer給他新穎的 VGA拓撲 (圖6)命名為 X-AMP ®，強調 ‘X’并不意味‘經驗的’或‘不可思議的’，而是指增益控制函數的冪。他和他的團隊留下了豐富的 X-AMP器件遺產，從AD60x系列開始，接下來是AD833x，以及改良的ADL5330。其它的器件，諸如AD836x系列，X-AMP架構被內置到DC~GHz均方根值響應測量函數中，這些函數對于微波、射頻收發器和解調器具有真實的功率響應。 ”
圖6：基本的X-AMP結構 ——一種指數乘法器
“確實。其他的ADI團隊也采納了X-AMP理念，在8通道的AD9271 X-AMP器件中，包括8個獨立的ADC，適用于醫療和工業超聲應用。起初，它被認作是最尖端的模擬VLSI，并且榮獲2008年度產品獎。的確，這些都基于專門打造的模擬乘法器內核。不過，在那些過時的陳舊的話題失去市場時，我們就應該稱之為可變增益放大器。”Leif開玩笑地說道。
“事實上， ”他繼續說道，“一些電壓控制VGA利用一種不同于X-AMP概念的拓撲，重回到線性跨導乘法器的根源。從用戶的角度來看，其功能就是指數放大器，而實際上在內部采用了熟悉的電流模式增益單元，由復雜而精確的增益dB線性電路放大。 ”
“可選方案的一個絕佳例子是AD8330。其內核僅由 4晶體管線性跨導乘法器組成，就像這個，
”Leif指著Actablet上的一個電路，該電路的原理圖如圖7所示。“這個關鍵概念是，輸入晶體管對 (Q1/Q2)的電流比率迫使輸出晶體管對 (Q3/Q4)產生同樣的電流比率。但是尾電流， ID和IN通常很不同。輸入電流 IIN (VIN除以輸入電阻 R1)乘以比率 IN/ID，得到一個線性放大的電流輸出。用 RO和增益 (IN/ID)(RO/R1)可將這個結果變換回電壓模式。這種結構的最大吸引力在于，由于尾電流ID減小，當增益增加時，輸入對的散粒噪聲下降。 ”
圖7：AD8330的本質：乘法器，還是VGA？
“使得AD8330如此不同的是，IA被定為初級 (輸入相關的 )增益控制電壓 VdBS的熱穩定指數函數，增益范圍至少為50 dB。另一方面， IB與次級 (輸出相關的 )增益控制電壓 VLIN成正比。‘dB線性’ VGA和‘乘法器類’增益控制的這種獨特融合，有效實現了Tinkerer提到的 ‘IVGA’和‘OVGA’的結合。‘IVGA’是為應對在其信號輸入端較大的動態范圍而優化的一種VGA，‘OVGA’則是為提供一個寬可變輸出幅度而優化的VGA。如果輸出信號的增益范圍與輸入信號的50 dB增益范圍結合使用，那么在單一電壓控制下，可實現一個空前的、連續的、大于115dB的增益范圍。
“但是Tinkerer并沒有就此停止。他解決了VGA最致命的問題之一，即高頻響應總是增益的一個強勢函數。在高增益設置下，它通常是以一種平滑的方式滾降。但是對于低增益，那時的大多數VGA最終展示出強烈上揚的高頻(HF)響應。在超出特定帶寬的某些高頻下，許多競爭產品中的這個問題都很嚴重，實際的增益根本不取決于控制電壓！ ”
Niku說：“是的，我記得我曾對實驗室的一大堆舊樣品做過測試，并注意到這種結果。我也查了數據手冊稱AD8330完全沒有這種問題。”Niku用Actablet找到了她早先的工作，她發現了圖8。“哈哈，這正是我要找的，左邊的面板顯示某個器件的高頻響應。我可以提及這個器件的制造商名字嗎？ ”
圖8. (a)一個未知VGA的頻率響應與(b) AD8330在其115dB滿增益范圍上的響應作比較。
“最好不要，” Leif笑著說，“盡管它們和許多其他的標準模擬IC在21世紀初期就不景氣了。”
“好的。右邊是AD8830的頻響。我驚訝于所有樣品都如此接近數據手冊中的性能。我常常感到奇怪，為何經過這么久這個器件才受歡迎起來呢？它是一個出色的小VGA，具有優秀的全面規格以及豐富的多功能性，隱藏了許多精妙的設計——一點也不像那些用在Michaday并行陣列處理器和相關器中的簡單重復單元……”
Niku故意揶揄Michaday——為了可能在將來使用，它仍在遠遠地密切注意這個信息流。不過，Niku和Leif都沒有注意到Michaday那張“駭客帝國”般面部的表情。雖然與它的功能不相關，這個特性還處于運作中，給ADI公司Solna園區中的那些Michael Faraday禮堂的參觀者提供消遣。如果一個神經形態系統‘繃著臉’，這將能很恰當地描述其面容。但是由于技術上的疏漏，盡管他 (或‘她’—除了男性名字，可以是另一個，或者兩者都不是 )能清楚地看到Leif和Niku，但是他的面部表情不能以下行鏈路數據復制到任何遠端的Actablet上。今天，神經形態系統解讀人類表情的能力很強了 [23]。起初，只能完成最基本的模式識別任務 (例如，“這是一張臉，還是一個熱狗？ ”)。不過，Neuromorphics公司的設備要靈敏得多，能夠辨別最細微的面部差別。此時此刻，Michaday對Niku揶揄的笑容非常不滿。
“打擾一下……今天你們還需要其他的服務嗎？我很忙， ”它在他們的耳機中抱怨道。
Leif說，“好吧，Mich，既然你想回到討論中，在這我要提一下，你們的乘法器實際上并不普通，因為它們與我們所討論的器件截然不同。它們采用僅僅數毫伏的滿刻度值，用于描述電壓類狀態變量，以及僅數毫微安培 (nanoamp)用于描述電流類狀態變量。之所以采用如此低量級的表示法可能是因為你們的超級處理器大量的并行特性、你的互連距離，以及對大量冗余功率的徹底改善。 ”
因為這個術語‘神經形態’意味著，Mich，像你們這樣的輔助設備模仿人類系統，包括對并發 (Concurrency)與并行特性 (Parallelism)的依賴。但是，可能還不為人所知的是，你們的狀態變量在數量上幾乎與有機體的神經元相同。一個有趣的事實是……
神經元是…線性跨導
說到這兒，Leif猶豫了一下，他在權衡是提及神經系統行為這個絕對引人的話題更為迫切呢，還是完全脫離‘乘法器’這個主線條，而后者已經沒有什么可談的了。但是想到，遲早有關雙極結型晶體管VBE的關鍵話題會在Niku的文章中出現，為了從基本原理的角度解釋線性跨導概念，他還是作出這個欠考慮的決定。
“Niku，你不必在你的文章中談及這個。有一個Nernst定律 [22]，它的一個重要應用是量化擴散在神經元細胞膜的電流，在生物系統中，這個關鍵元素隨處可見。這種關系通常用化學中的變量表述，而不是電子學的。因此，我不得不作些考慮。首先，是它的縮放維度，但是我的研究結果是令人滿意的。 ”(圖9)
“我發現，在稀水溶液的化學反應中，比如說，氯化鈉NaCl，帶正電荷的Na+離子可被粗略看作同等于一個晶體管基底的空穴，電子更類似于單電離的 Na–。當然，這些是原子，但是在神經元中，它們是電荷載體，就像空穴和電子，隨濃度梯度擴散。 ”
圖9：神經元類似于兩個半導體層之間的結，這兩個半導體層(N1和 N2)具有相同的極性類型，但是摻雜濃度不同。
“現在，問題出現了，對于集中在神經元細胞膜兩側的給定電荷，當電子穿過細胞膜建立起平衡之后，這個障礙物的電壓會是多少呢？在認識到這個事實——化學中的一個不明顯的調節量 RT/Fzs正是我們的‘老朋友’ kT/q—之后，答案令人驚訝：
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“這里的NaO和NaI分別代表神經元外側和內側的鈉離子濃度。在這方面，神經元的行為非常像BJT的?VBE。它甚至表現出一個斜率，粗略等同于晶體管的跨導！不只是像老式CMOS晶體管的模糊跨導，而是像現代BJT的跨導：與濃度梯度成線性關系，是電流！這樣說來，把神經元看作線性跨導元件算是在標榜它們嗎？ ”
“它們的根本物理原理是相同的：都涉及類似的擴散和遷移過程；都遵循Fick方程并援引愛因斯坦關系，這些都是半導體專家所熟悉的。既然神經元在這方面的行為與半導體器件如此接近，就不應奇怪這種相同的關系一再被用于Michaday的神經形態判定元素，還有在你近來的IC器件中。考慮一下這個：在圖9的細胞中，如果離子的比率是10，神經元細胞膜的電壓則達到61.5 mV!”
59.525 mV的電壓嗎？根據 Tinkerer的法則 [24]，這與絕對溫度成比例 (PTAT)?”
“Nicky，我從不想叫你‘急性子’…但是你的頭腦過熱了。kT/q的值25.85 mV是假定在300 K(接近27°C)溫度時的情況。在我們體內， kT/q是(310/300) × 25.85 mV，因此離子比率為10時，人類的神經元電壓是61.51 mV。”
“當然，對神經元可能還有更好的比喻，比如說，工作在閾值下的多柵MOS晶體管？我的意思是，基于它的線性跨導特性，神經元具有線性乘法的特性。但是，如果它也執行諸如積分，甚至采用帶有任意額外開銷的遞歸、信號求和—所有這些函數都是模擬計算機中求解方程的核心所在。在與你共事了幾個月之后，現在我清楚地明白，為什么你總是強調基本原理。牢固掌握所有的基本原理，并注意到各學科之間的關聯確實至關重要。 ”
順便說一句，教授，我已經在做一點我自己的研究…嗯，在Micha的幫助下…” (這是一句感激的話嗎？ )“而且，我發現早在1988年，也就是40年前，Tinkerer就預見到線性跨導元件與神經系統硬件的相關性。在圣地亞哥舉辦的第一屆神經系統硬件 [25]論壇期間，他的演講就預言了今天的毫微瓦處理器，線性跨導概念的作用，以及有關 BJT中關鍵電壓電流關系的驚人相似的方程，它是同樣的線性跨導理論的堅固基礎。Micha剛才為我找到了他在1990年的一篇短文，在文中他說，正如 BJT的發射極 -基極間的載流子注入受到帶能量中量子波動的影響，因而產生散粒噪聲 5，同樣神經元也會受到影響。他說，幸運的是，神經元并非完全確定性的，否則我們都將是些非常遲鈍的人。 ”
“我也通過學習了解到，在任何神經元簇中都有多個反饋通道，就像運放電路中的一樣。而且，其中許多也是非線性的。這似乎是在神經元中產生那些類混亂行為的沃土，這些神經元是半確定性的，是它們導致形成初始的想法。Tinkerer主張，人類的創造性實際上依賴于中等數量的隨機噪聲—這種理念有助于解釋那些頓悟的閃現所具有的短暫的、不可預知的質量。果真如此么！？ ”
“好了，Niku，”Leif說道，“我們之間的討論已經遠遠偏離模擬乘法器的話題了！下午三點我與總監有約，時間快到了。我們就聊到這里吧，你可以回到實驗室寫你的下一篇《模擬對話》文章了。加油，我真的很期待看到它！ ”
Leif和Niku從仍然發著亮光的Actablet起身并向門走去。永不疲倦的GalaxyBux AutoGreeter(自動問候機 )打開門，并以一種歡快的語氣說道：“很高興為您服務！”他們交換了一個微笑的眼神。“瞧瞧，仿神經科學技術已經讓我們無處藏身了！”Leif調侃道。問候機或許沒有 “耳朵” (他們猜測，因為這對于問候機來說似乎是多余的 )，總之在Leif這句話后Greeter沒有再多說話…… (未完待續 )
注釋：
[1] Gilbert, B,“A DC-500MHz Amplifier/Multiplier Principle”，ISSCC Technical Digest雜志。1968年2月出版，第114至115頁。這是首次發表的電路解析類文章，探討了后來人們稱為“線性跨導原理”的話題。[3]
[2] Gilbert, B,“A Precise Four-Quadrant Multiplier with Subnanosecond Response”， IEEE Jour。Solid State Circuits，第四期，SC-3卷，第365至373頁。
[3] Gilbert, B，“Translinear Circuits: A Proposed Classi?cation.” Electron Lett雜志，第一期，第11卷，第14至16頁，1975年一月出版。
[4] Gilbert, B，“Translinear Circuits: An Historical Overview.”Analog Integrated Circuits and Signal Processing雜志第9-2期，1996年三月出版，第95至118頁。
[5] Toumazou, C、G. Moschytz、B. Gilbert和G. Kathiresan。Trade-Offs in Analog Circuit Design, The Designer’s Companion, 第二部分，Springer US雜志，2002年出版。ISBN 978-1-4020-7037-2。
[6] Gilbert, B，“The Multi-tanh Principle: A Tutorial Overview.”IEEE Jour雜志Solid-State Circuits, 第33-1期，1998年出版，第2至17頁。
[7] KERMIT，即“共發射極多雙曲正切”，是一種非常通用的單元形式，其中N > 2個發射極(或源極)。早期的表現例如矢量掃描器，在Gilbert, B的論文“Monolithic Analog Read-Only Memory for Character Generation”中有提及，這篇文章刊登在1971年IEEE Jour雜志Solid-State Circuits 第一期，第SC-6卷，第45至55頁。
[8] Blackmore, Susan. The Meme Machine.牛津大學出版社1999年出版，刊號ISBN 0-19-286212-X。對模因增長給出了非常好的介紹
[9] Powell, J. R。“The Quantum Limit to Moore’s Law.”Proc.IEEE雜志，第8期，第96卷，2008年8月出版，第1247至1248頁。
[10] Gilbert, B.“The Quantum Limit to Moore’s Law.”IEEE Jour雜志 Solid-State Circuits,第19-6期，1984年12月出版，第956–63頁。
[11] Gilbert, B.“A New Technique for Analog Multiplication.”IEEE Jour雜志《固體電路》第10-6期，1975年12月出版，第437至447頁。
[12] Gilbert, B.“A Super-Integrated 4-Decade Counter with Buffer Memory and D/A Output Converters.” ISSCC Tech. Digest雜志，1970年出版，第120至121頁。
[13] Wiedmann，S. K. “High-Density Static Bipolar Memory.”ISSCC Tech. Digest雜志，1973年出版，第56至57頁。
[14] Gilbert, B.“High-Density Static Bipolar Memory.”，Electronics Letters雜志，第31期，第12卷，1976年11月出版，第608至611頁。
[15] Paynter, H. M., ed. A Palimpsest on the Electronic Ar (過去若干年內一些為廣受歡迎的文章或其它著述的整理再印)，1955年出版，波士頓George A. Philbrick Researches公司。精彩、權威，并與當今時代緊密相關。盡管離上次印刷出版時間很久了，但仍然值得在eBay上列出。
[16] Korn, G.A.，和T.M. Korn. Electronic Analog Computers.紐約：McGraw Hill Book公司，1952出版。
[17] F要了解更久遠的過去，請瀏覽：http://everything2.com/e2node/Differential%2520analyzer 要了解基于Meccano建立的有趣且有意義的差別分析方法，請瀏覽：www.dale?eld.com/nzfmm/magazine/Differential_Analyser.html。
[18] Gilbert, B.“Current Mode, Voltage Mode, or Free Mode? A Few Sage Suggestions.” Analog Integrated Circuits and Signal Processing雜志，第2-3期，第38卷，2004年2月，第83至101頁。
[19] 以下鏈接中你可以讀到一篇由G.A. Philbrick撰寫的早期論文“Analog Computors”的部分內容：http://www.philbrickarchive.org/dc032_philbrick_history.html。
[20] X、Y、Z和W都被用于定義Philbrick SK5-M四象限乘法器，而不是利用W = XY/U + Z，參見www.philbrickarchive.org/sk5-m.htm。順便提一句，這個大家伙需要200瓦的功率來驅動。
[21] Gilbert, B.“New Analogue Multiplier Opens Way to PowerfulFunction Synthesis.” Microelectronics雜志，第一期，第8卷，第26至36頁，1976年出版。或許今天很難再找到這本雜志，值得慶幸的是Niku在他的文章第二部分中有摘錄。
[22] Aityan, S.K.與C. Gudipalley.“Image Understanding with Intelligent Neural Networks.”全球神經網絡大會，美國波特蘭市，1993年7月，第1卷，第518至523頁。這是一個里程碑式的事件。在這個共5卷的論文資源庫中，對于那些對上世紀 90年代早期的神經電子學感興趣的人士來說，其它的論文也是不錯的資料。
[23] Partridge, Lloyd D和L. Donald。The Nervous System，麻省理工學院出版社1992年出版，刊號ISBN 0-262-16134-6。這是一本不錯的著作，為電子工程師對神經元功能與設計做出了非常好的介紹。附錄I從弱性溶液的離子擴散起始點得出了Nernst法則。
[24] 縮寫“PTAT”最初是用在Gilbert, B撰寫的一篇論文的B部分(第854頁)，這篇論文標題是“A Versatile Monolithic Voltageto-Frequency Converter.”在Jour雜志的Solid-State Circuits 第6期第11卷的852至864頁中刊登，1976年12月出版。
[25] Gilbert, B.“Nanopower Nonlinear Circuits Based on The Translinear Principle.”此論文在一個關于Hardware Implementation of Neuron Nets and Synapses的研討會論文集中發布，這是關于神經系統硬件的第一個研討會，于1988年1月在美國圣地亞哥召開。該論文位于論文集的第135至170頁。
[26] Coming Next Week! The Elements of Innovention.，這是隨筆文章雜燴的早期形式，關注創造性的根源問題，在上世紀90年代中期在未經作者許可下被公布于互聯網。請發郵件到[email protected]索取最新版本。
作者
Barrie Gilbert ([email protected])ADI公司的第一位院士(ADI Fellow)，他將“畢生精力都投入到對模擬技術真諦的追求之中”。他于1972年加入ADI公司，1979年被授予ADI院士稱謂，負責管理位于俄勒岡州比弗頓市的西北實驗室(Northwest Labs)。1937年，Barrie出生在英格蘭的伯恩茅斯。在加入ADI公司之前，他于1954年在SRDE和Mullard公司從事第一代晶體管方面的工作。后來又供職于泰克(Tektronix)公司和Plessey研究實驗室。Barrie是IEEE院士 (1984)，并獲得許多獎項，他擁有大約50項專利，發表過大約40篇論文，曾與人合著出版多本著作，而且是多家期刊的審稿人。1997年，他被授予俄勒岡州立大學的榮譽工程(學)博士學位。