摘? 要： 采用RBF神經網絡對微波均衡器進行建模，并應用到微波均衡器的分析與設計中。由于神經網絡具有精度高、實時調用速度快等優點，因此建立的微波均衡器神經網絡設計方法具有準確、可靠、省時、輔助設計等優點。仿真結果證明了該方法在微波均衡器分析設計中的有效性。
關鍵詞： 微波均衡器； 人工神經網絡； RBF網絡； 仿真
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大功率行波管等微波管是雷達等電子裝備的核心器件，其技術水平決定了電子裝備的戰術性能。但是由于大功率微波管的增益波動較大，在等激勵輸入的情況下，不能使頻帶內所有點均達到飽和輸出，這樣會造成輸入信號產生諧波和互調分量，導致微波真空管次品率上升，更重要的是直接影響了現代電子設備的性能，特別是難以滿足現代戰爭的高環境可靠性要求。因此，需要使用大功率微波管均衡技術，即增加一個微波網絡，使其傳輸特性與微波管的傳輸特性相補償，這樣行波管的輸出功率波動減至最小，該微波網絡就是微波均衡器。
而多諧振腔結構的均衡器是具有復雜微波結構的器件，由于其結構的復雜性使得其嚴格數學表示非常復雜，無論用解析方法還是數值方法，直接的求解都很難進行，而對各種非理想因素進行簡化后的計算結果誤差又太大，實用價值不高。在無法得到其準確電磁特性的條件下，無法對調試工作進行有效的指導，優化設計更無從談起。這一問題對于目前微波工程中普遍應用的復雜微波結構來講，也是普遍存在的，而且也是一個急需解決的問題，因此為了提高設計速度，節省設計成本，對均衡器建立模型，用于計算機輔助設計顯得越來越重要。
微波均衡器的傳輸特性主要決定于它本身的結構尺寸和頻率，它們構成非線性映射關系，而神經網絡可以對任何線性和非線性的函數關系進行快速、準確的模擬，并且具有良好的聯想能力。故可以采用人工神經網絡對均衡器進行建模。雖然神經網絡的訓練過程需要花費一定的時間，但是神經網絡模型一旦訓練完成，就可以在很短的時間內得出結果，且不會犧牲精度，因此采用神經網絡模型輔助微波均衡器的設計將會大大提高設計速度，節省調試時間。
1 均衡器基本單腔子結構
圖1是吸收型同軸微波幅度均衡器的單子結構圖，多子結構級聯的情況以此為基礎。同軸諧振腔的一端與主傳輸線相連，另一端是可調短路活塞，它可調節諧振腔腔長，諧振腔內是插入主傳輸線的可調耦合探針，通過探針將主傳輸線內的能量耦合入諧振腔，改變諧振腔腔長和探針插入深度可調節諧振腔的諧振頻率和品質因數Q值等。另外，還可以在諧振腔側壁的適當位置插入吸收材料制成的衰減棒等。
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但由于單子結構帶寬和吸收衰減幅度的有限性，為了能在較寬頻帶內實現對大功率微波管的高精度均衡，必須采用多級子結構級聯的形式。所以在工程實踐中，針對均衡器的復雜特性提出了以海量數據庫為基礎的網絡子結構互聯分析方法。在數據庫的建立過程中，利用網絡分析儀對均衡器單腔子結構進行S參數的測量，建立相應的S參數測量數據庫。此數據庫中每個測量點對應的均衡器物理參數為：諧振腔的腔長Lc，耦合探針插入傳輸線深度Ls，介質微擾插入諧振腔深度La。由工程實踐可知，三個物理參數對諧振頻率點的頻率影響是有規律可循的。通常，諧振頻率隨Lc的增大而降低；諧振頻率隨Ls的增大而降低，同時衰減增大；諧振頻率隨La的增大而降低，同時衰減減小。
2 神經網絡模型設計
2.1 RBF神經網絡
RBF（Radius Base Function）是最近十年興起的一種新型的神經網絡，它具有網絡結構簡單、網絡訓練速度快（與BP算法相比，RBF網絡的訓練算法可以快一個數量級）、仿真精度高等優點。RBF網絡同時具有良好的局部性，能提供平滑、性能優秀的離散數據內插特性，由該網絡構成的系統是有界、穩定的。
RBF神經網絡的結構如圖2所示，它是一種兩層網絡，第一層由RBF神經元作為隱神經元（傳輸函數為高斯函數），圖中a1i的表示向量a1的第i個元素；b1i表示向量b1的第i個元素(即第i個RBF神經元的方差)；iW1表示矩陣W1的第i行，即第i個神經元的中心。第二層由線性神經元(傳輸函數為線性函數)作為輸出神經元。其中S1、S2分別表示第一層和第二層神經元的數目。
若考慮S2=1的情況，此時把整個神經網絡看成一個
其中,ci(i=1,2,…,S)為矩陣C的每一行，它代表相應神經元徑向基函數的中心向量，b1=λ=(λ1,λ2，…λS),其中λi代表徑向基函數的方差，W2=W=(w1,w2,…,wS)，則網路輸出為：
??? 
2.2 網絡的訓練
僅僅搭建這樣一個模型是沒有意義的，神經網絡在實際工作之前必須進行學習，通過學習，神經網絡才能獲得一定的“智能”。
學習是神經網絡一種最重要也最令人矚目的特點。在神經網絡的發展進程中，學習算法的研究有著十分重要的地位。目前，人們所提出的神經網絡模型都是與學習算法相對應的。所以，有時人們并不苛求對模型和算法進行嚴格的定義或區分。有的模型可以有多種算法，而有的算法可能用于多種模型。
本文根據均衡器的傳輸特性，在訓練學習過程中，其連接權值的不斷調整以及學習修正采用BP網絡學習算法中的LM算法。LM算法是為了訓練中等規模的前饋神經網絡而提出的最快速算法，它對MATLAB實現也是相當有效的，在BP網絡的眾多學習算法中，通常對于包含數百個權值的函數逼近網絡，LM算法的收斂速度最快。如果要求的精度比較高，則該算法的優點尤其突出。在許多情況下，采用LM算法的訓練函數trainlm可以獲得比其他算法更小的均方誤差。
LM算法實際上是梯度下降法和牛頓法的結合。梯度下降法在開始的幾步下降較快，當接近最優值時，由于梯度趨于零，使得目標函數下降緩慢；而牛頓法可以在最優值附近產生一個理想的搜索方向。其主要算法為:
其中J是包含網絡誤差對權值及閾值的一階導數的雅可比矩陣。
牛頓法能夠更快更準確地逼近一個最小誤差，在每一步成功后，μ都會減小，只有當發現下一步輸出變壞時才增加μ。按這種方法，算法的每一步運行都會使目標函數向好的方向發展。
算法開始時，μ取小值μ=0.001。如果某一步不能減小E，則將μ乘以10后再重復這步，最后使E下降。如果某一步產生了更小的E，則將μ乘以0.1繼續運行。算法的執行步驟如圖3所示。
對于RBF網絡與BP網絡的主要區別在于使用不同的作用函數，BP網絡中的隱層節點使用的是Sigmoid函數，其函數值在輸入空間中無限大的范圍內為非零值。而RBF網絡的作用函數為高斯函數，因而其對任意的輸入均有高斯函數值大于零的特性，從而失去調整權值的優點。但加入LM算法進行網絡訓練后，RBF網絡也同樣具備局部逼近網絡學習收斂快的優點，可在一定程度上克服高斯函數不具備緊密性的缺點。由于RBF網絡采用高斯函數，表示形式簡單，即使對于多變量輸入也不增加太多的復雜性。
2.3 仿真設計結果
在建模過程中，如果要建立精確的神經網絡模型，通常需要提供大量的訓練樣本。而在課題開展過程中，針對微波均衡器的復雜特性提出了以海量數據庫為基礎的網絡子結構互聯分析方法。這一方法的提出為建立均衡器神經網絡模型提供了大量準確的訓練樣本。
文中采用加入LM算法進行網絡訓練的RBF網絡對均衡器進行建模，將均衡器的結構尺寸（諧振腔的腔長、探針插入主傳輸線的深度、吸收材料插入深度）和頻率作為神經網絡的輸入樣本，S參數作為輸出樣本，進行RBF網絡訓練。總共選取了100組樣點作為訓練數據，另外又選取了100組不同的樣點作為神經網絡模型性能的測試數據。頻率8.6GHz≤freq≤10.092 5GHz。模擬S參數與輸入樣本間的關系：Y=F(X)，其中：X是神經網絡的輸入變量；Y是輸出變量，Y=(|S11|,|S21|)。利用MATLAB軟件仿真輸出變量中|S21|的仿真和訓練結果如圖4～圖7所示。其中，圖4為RBF網絡的仿真曲線, 由此可見誤差非常小。圖5給出了達到預期的設計精度0.000 1所需的訓練步數為35步，此網絡很快即達到了設計精度。為了驗證訓練后的RBF網絡的性能，另選取100組樣點進行測試，其測試曲線如圖6所示，RBF網絡的測試性能可由圖7所示，測試絕對誤差的絕對值小于0.03，98%的測試相對誤差小于5%，在|S21|衰減最大的拐點位置相對誤差較大，這是因為測試樣點在拐點處的選取沒能滿足實驗設計（DOE）原則。仿真輸出再次說明RBF神經網絡建模的性能相當穩定。而且利用該神經網絡進行仿真設計的結果具有很好的可重復性，設計達到的效果令人滿意。
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??? 本文采用RBF神經網絡對微波均衡器進行了建模。仿真設計的結果與網絡分析儀的測試結果進行了比較，誤差較小。這表明本文提出的神經網絡模型設計方法使得微波均衡器的設計過程變得速度快、精度高，具有準確、省時、輔助設計等優點。對于微波器件的分析設計具有很好的應用價值。
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