??? 摘? 要： 針對大慣性、純遲延、非線性、時變的膠粘劑生產過程，提出一種改進粒子群優化的PID控制算法。該算法針對常規PID設計方法存在的缺點，提出了一種可兼顧多項性能指標的PID控制器參數整定的改進粒子群優化方法。該方法將遺傳算法中的變異思想引入到標準的粒子群優化算法中，避免了算法陷入局部極值點，以尋優PID控制器參數。將該方法應用于膠粘劑生產過程，較好地實現了反應釜溫度的跟蹤控制。仿真結果和實際情況表明所提出算法的有效性和優越性。?

??? 關鍵詞： 溫度; 改進粒子群優化算法; 變異

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??? 木材工業是膠粘劑的最大用戶，全世界木材工業膠粘劑用量占膠粘劑總量的50 %～60 %，中國約占總量的75 %。而木材工業用膠粘劑的生產使用情況是衡量木材工業技術水平的主要標志之一。近年來隨著我國人造板工業的快速發展和產量的迅速增長，膠粘劑用量大幅度提高，帶動了我國木材膠粘劑生產的迅速發展。膠粘劑是用于竹膠板生產的必不可少的輔助材料。膠粘劑生產過程中的化學反應為不平衡的可逆反應，現在大多通過控制溫度的方式來控制反應過程。若溫度不能按照設定的溫度曲線進行控制，將會造成膠粘劑的質量極不穩定，引發凝膠、沖罐事故，甚至造成企業停產^[1]。因此，企業迫切需要先進的膠粘劑生產過程的溫度控制技術。?

??? 膠粘劑生產過程是一個具有隨機干擾、時變、大滯后的熱慣性動態非線性過程，無法求得膠黏劑生產過程溫度的精確數學模型。國內對于膠粘劑生產過程溫度的控制方法大多采用單一的控制算法^[2-4]，但是要進一步提高木材工業中膠粘劑的質量，迫切需要采用先進的控制算法進一步提高膠粘劑生產過程的溫度控制精度，才能保證其溫度嚴格按照設定的控制曲線變化。?

??? PID控制器是最早提出的反饋控制器之一。由于其具有算法簡單、魯棒性強和可靠性高的特點，在工業控制系統中得到廣泛應用。但是PID參數的整定過程繁瑣，而且難以實現參數的最優整定^[5-8]。而遺傳算法、神經網絡算法也還存在某些不足，前者要涉及到繁瑣的編碼解碼過程和很大的計算量^[9]；后者的隱含層數目、神經元個數以及初始權值等參數選擇都沒有系統的方法。而粒子群優化可以有效求解大量非線性、不可微分和多峰值的復雜問題，算法簡潔，調整參數少，因而發展很快，已應用于很多工程技術領域^[10-14]。?

??? 本文針對膠粘劑生產過程復雜動態非線性特性，以竹膠板膠粘劑生產過程為研究對象，提出一種基于改進的粒子群的溫度PID控制算法。該方法較好地解決了PID參數調節的困難，算法的實現不依賴于實際的被控對象模型，可廣泛應用于其他膠粘劑生產過程的溫度控制，將直接為國內數百家中小型人造板廠家服務。?

1 生產工藝描述?

??? 目前制膠常用工藝流程有3種：間歇法、預縮合間歇法和連續法。我國普遍采用間歇法。間歇法工藝流程為單釜反應，將所需原料按比例加入反應釜內，然后按設定的工藝條件進行反應，直至形成初期樹脂后冷卻放料。在制膠生產過程中，溫度的變化是反映化學反應是否正常的重要操作參數。溫度的測量和控制是保證反應過程正常、安全運行的重要環節。?

??? 本文以用于竹膠板的水溶性酚醛樹脂膠生產過程為研究對象，其溫度控制原理：將有不銹鋼保護套管的鉑熱電阻直接插在反應液中，經模擬輸入通道接收溫度測量值，單片機根據溫度檢測值計算控制量，即蒸汽閥接通時間或進排水閥接通時間，然后以固體繼電器控制電路來控制升溫(開啟蒸汽閥和定時開關下出水閥)、保溫(關閉蒸汽閥和下出水閥)、降溫（開啟冷卻水閥和上出水閥）過程。其溫度要求按照如下情況進行控制： (1)將已熔化的苯酚加入反應釜，開動攪拌機，加入氫氧化鈉溶液和實際加水量，升溫到42 ℃～54 ℃，保溫25 min；(2)加入第一批甲醛（甲醛總量的80%），在45 ℃～50 ℃溫度下保持30 min,在74 min內由50 ℃升溫至87 ℃，再在24 min內由87℃升溫至95℃,并在95℃～96℃下保持18～20 min；(3)保溫后，在34 min內冷卻到82℃，加入第二批甲醛(甲醛總量的20 %)，在82℃下保持13 min后，在30 min內由82℃升溫至92℃，并在92℃～96℃下繼續反應20～60 min(視粘度而定)，粘度達到要求后，立即向夾套通入冷水，冷卻到40 ℃以下放料。?

??? 分析竹膠板的水溶性酚醛樹脂膠生產過程的動態特性，其系統是一個具有多干擾的非線性系統，且難以求得其對象的精確數學模型，若采用單一的、傳統的控制方法很難達到理性的控制特性。因此,本文提出一種基于改進的粒子群優化的溫度PID控制算法。首先通過定義一個包含系統最大動態偏差、調節時間、殘余誤差和絕對誤差積分(IAE)指標項的適應度函數，并根據膠粘劑的反應釜溫度的性能要求，對各指標項加權；然后，將遺傳算法中的變異思想引入到標準的粒子群優化算法中，避免了算法陷入局部極值點，并根據PID控制系統的輸出響應尋優PID控制器參數。?

2 基于改進粒子群優化的PID控制算法?

2.1 PID控制算法?

??? PID控制是工業控制中應用較為廣泛的一種控制規律。PID控制中主要是選擇好最佳控制參數。當比例控制作用加大時，系統動作靈敏，速度加快；控制作用偏大時，振蕩次數增多，調節時間加長；但控制作用太大時，系統將不穩定，控制作用太小時，又會使系統動作緩慢。在系統穩定的情況下，加大比例控制，可能有殘余穩態誤差，提高控制精度，也不能完全消除殘余誤差。積分控制使系統的穩定性下降，但能消除系統的殘余誤差，提高控制系統的控制精度。微分控制可以改善系統的動態特性(如最大動態偏差減少,調節時間縮短)，使系統穩態誤差減少，提高控制精度。?

??? PID控制器主要通過對反饋誤差信號進行比例、積分和微分運算，以運算結果的加權和來構成系統的控制信號。其PID控制器的傳遞函數為：?

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式中，K_P是比例常數、T_i和T_d分別是積分和微分時間常數。PID控制器的優化設計，就是尋找合適的K_P、T_i和T_d，在控制系統的快速性和穩定性之間進行平衡，盡量減小最大動態偏差和殘余誤差，提高動態響應速度。?

2.2 改進的粒子群優化算法?

2.2.1 粒子群算法?

??? 受模擬群居行為啟發，1995年Kennedy和Eberhart提出了粒子群優化算法。粒子群算法是一種基于種群并行優化進化的計算方法，可用于解決非線性的復雜優化問題。在粒子群算法中，候選解用粒子來表示，每個粒子是搜索空間的一點，有一個速度決定其飛行方向和速率的大小，粒子們追隨當前的最優的粒子在解空間中進行搜索。給定一個D維搜索空間且有p_size個粒子，第i個粒子在第l次迭代的狀態該粒子第l次迭代的速度向量粒子群算法的尋優主要通過迭代方法，在每一次迭代中，粒子通過跟蹤2個最優解來更新自己，最終達到從全空間搜索最優解的目的。若單個粒子經歷的最優狀態記作相應的個體極值為P_best，群體經歷過的最優狀態用相應的全局極值為P_gbest，在l+1次迭代計算后，則第i個粒子狀態更新方程如下：?

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式中，s₁、s₂為學習因子，分別為認知學習速率和社會學習速率，均為非負常數；α₁、α₁是在[0，1]范圍內的隨機數；為收縮因子，用于抑制控制速度的大小；為慣性系數，用于平衡算法的全局搜索和局部搜索能力。如果較大，則微粒有能力擴展搜索空間，全局搜索能力強;如果較小，微粒主要在當前解的附近搜索，局部搜索能力強。由于是影響PSO算法行為和性能的關鍵所在，而在PSO的迭代算法中，需要通過反復試驗來確定最大值、最小值和最大迭代次數，而且很難找到適應于每個問題的最佳值。考慮到粒子群算法解空間尋優的過程本身就是一個非線性過程，本文通過改變來跟隨粒子群算法尋優速度的改變而自適應調整，其表示如下：?

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式中，Ω_max、Ω_min分別代表慣性系數的最大值和最小值；H為微粒的適配值；H_aver為每代微粒的平均適配值；H_max為微粒群中最大的適配值。?

2.2.2? 粒子群優化算法的改進?

??? 由公式(2)可看出，粒子群速度更新方程由3項組成：第一項表示粒子的當前速度，說明了粒子的目前狀態；第二項為“認知”部分，考慮了粒子自身經驗；第三項為“社會”部分，代表著粒子之間的“社會”作用。分析該式不難發現，當粒子的當前位置處在全局極值位置 P_gbest時，該粒子只有在先前速度和慣性權系數不等于零情況下，才有可能離開這一點；如果種群中粒子的先前速度都接近于零時，一旦它們處于全局極值位置P_gbest時，種群中的粒子就很難再重新移動，此時意味著算法將收斂到種群目前尋優到的最優解，即全局極值位置P_gbest。此時搜索到的全局極值位置P_gbest對應的解如果只是優化問題的一個局部最優解，說明算法出現了早熟收斂現象。?

??? 為解決上述問題，本文提出一種改進的PSO 算法，將遺傳算法中的變異思想引入到標準的PSO 算法中，在算法出現早熟收斂時，能夠使變異粒子在解空間的其他區域進行搜索，找到更優的全局解，從而跳出局部最優，避免算法陷入局部極值點。?

??? 設X=(X₁,X₂,…,X_D)為以變異概率P_m選中的變異粒子，通常P_m選取很小的值，一般取0.001～0.1，則變異后結果為: ?

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式中,P_gbest,d為種群達到最佳位置時在第d維對應的位置坐標。?

??? 當粒子群優化算法出現早熟收斂時，進行如上操作后，變異粒子就跳出它們的當前位置，進入解空間的其他區域進行搜索。在其后的搜索中，算法就有可能出現新的個體極值P_best和全局極值P_gbest，多次循環迭代后，算法就可以找到更優的全局最優解，避免了標準粒子群優化算法可能局部最優的現象。?

2.3 改進的粒子群優化PID控制算法?

??? PID控制器的優化設計可視為一個多目標的優化問題。PID的參數整定，就是在控制系統的快速性與穩定性之間進行。常規的PID參數整定方法很難同時兼顧多項性能指標，得到的PID控制器參數通常不是最優的。而采用粒子群優化算法來對PID參數進行優化設計，利用粒子群優化算法的全局搜索和多目標優化能力，克服常規PID參數整定方法的缺點，可以獲得具有滿意性能的控制器。?

??? 為了實現參數的優化整定，粒子群優化算法需要確定一個特定目標函數，本文采用包含最大動態偏差、調節時間、殘余誤差和IAE指標項的性能函數作為目標函數：?

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式中，y₁為最大動態偏差，t_s為調節時間，|y_∞-y_r|為殘余偏差， y_∞為系統被調量新的穩態值，y_r為設定值，e(t)為誤差，t_∞為穩態時間，w_i(i=1,2,3,4)是加權系數，其值對優化后的PID控制器的性能有很大影響,w_i的取值一般應使性能函數中各項指標的大小具有相同的量級。在此基礎上，可以根據系統對快速性和穩定性的具體要求，對w_i的值進行適當調整。?

3 仿真研究?

??? 針對某竹膠板廠浸漬用膠粘劑生產過程溫度進行仿真研究，以第一次加入甲醛后升溫階段為例，其傳遞函數如下：?

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??? 圖1所示為改進的粒子群優化PID控制原理圖。?

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??? 為了說明本文提出的方法的有效性，對PID控制與本文提出的方法進行了仿真比較。圖2為兩種方法的單位階躍響應曲線。表1為試驗結果分析表。?

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??? 由圖2和表1可見，所設計的改進的粒子群優化的PID控制器能夠根據系統目標函數尋優量化因子，其調節時間短，而常規的PID控制器參數是由人工經驗確定的，確定方法比較繁瑣，而且難以得到較優的量化因子，其確定的參數常會造成控制過程調節時間較長，并有一定的超調量。因此,本文所設計的控制器能較好地適應膠粘劑生產過程溫度的特性。?

4 系統應用情況?

??? 采用本文方法進行系統設計，其系統控制框圖如圖3所示。系統由溫度采樣、控制電路、輸出部件組成。?

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??? 圖3中，熱電阻溫度傳感器采集膠粘劑的溫度信號。溫度信號經過放大后，送給12位A/D轉換器，由單片機系統（采用改進的粒子群優化的PID控制算法設計的控制系統）控制每分鐘采樣10次溫度，顯示模塊用于顯示當前溫度等工藝信息，RS232口用于在必要時與上位計算機進行通信，對蒸汽和冷水的控制采用電磁調節閥，由單片機系統輸出的模擬電壓進行流量控制。其中單片機芯片采用Philip公司的P89C668。?

??? 現場運行情況表明，基于改進的粒子群優化的PID控制算法設計的控制系統有著顯著的控制效果。圖4為采用該控制算法后系統的實際運行曲線圖。從圖中可以看出，該系統能針對不同的生產工藝、不同的配方等，采用PSO的控制算法都能對不同的工況尋優不同的系統參數，具有調節迅速、超調量少、魯棒性強的特點，完全能滿足膠粘劑生產過程工藝要求。?

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??? 由仿真結果可知，改進粒子群優化的PID控制技術可較好地用于膠粘劑生產過程溫度控制。該算法針對常規PID設計方法存在的缺點，提出了一種可兼顧多項性能指標的PID控制器參數整定的改進粒子群優化方法。該方法將遺傳算法中的變異思想引入到標準的粒子群優化算法中，在算法出現早熟收斂時，能夠使變異粒子在解空間的其他區域進行搜索，找到更優的全局解，從而跳出局部最優，避免算法陷入局部極值點。在PID控制器的優化過程中，通過定義包含系統最大動態偏差、調節時間、殘余誤差和IAE指標項的適應度函數，并根據控制系統的實際性能要求對上述指標項適當加權，可得到滿足不同性能要求的近似最優PID參數。?

??? 膠粘劑生產過程中，采用改進粒子群優化的PID控制可使反應液的溫度精確地跟蹤已設定的工藝曲線變化，避免因人工操作不當造成的生產工藝達不到要求，保證了膠粘劑的質量。該方法較好地解決了PID參數調節的困難，算法的實現不依賴于實際的被控對象模型，具有廣泛的實用性。?

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