在許多實際工程應用中，只要求天線陣列有窄的掃描波束，而不要求有相應的增益。如高頻地面雷達天線、抗環境干擾的衛星接收天線和射電天文中的干涉陣列等。采用稀疏陣列（即從規則的柵格中抽去天線單元或接匹配負載）的方法可以構造出一個降低了增益的高方向性天線陣列，以較少天線單元數達到掃描波束變窄的技術指標，從而大大降低生產成本[1]。陣列的周期性變稀會使陣列方向圖出現非常高的旁瓣，稀疏陣列優化設計的主要目的就是實現旁瓣性能最優化，即盡可能地降低峰值旁瓣電平（PSL）。

    近年來，隨著計算機技術的飛速發展，高效的稀疏陣列優化方法已成為研究熱點。用于稀疏陣列優化的算法主要有遺傳算法、模擬退火算法、分區動態規劃法、粒子群算法以及最近出現的蟻群算法等。這些算法從本質上來說都是基于隨機性的自然算法，在陣列大小（即可放置陣元的柵格數）超過200的稀疏陣列的優化設計當中一般并不適用 [2]，而關于大型直線稀疏陣列（陣列大小大于500）的優化問題，國內外鮮有研究。
    本文介紹的基于迭代FFT算法的大型直線稀疏陣列的優化方法是一種全新高效的優化方法，只需要很少的計算時間就能得到顯著的優化效果。

2 迭代FFT算法
    運用迭代FFT算法來實現大型直線稀疏陣列優化的詳細步驟為[4]：
    (1) 參數初始化，給定迭代循環總次數Num，陣列大小M，稀疏率f，旁瓣約束條件等參數。
    (2) 隨機產生一個初始陣元激勵數組Am。數組大小為M，有陣元的位置設置為1，無陣元的位置設置為0。陣元數目T=f×M。
    (3) 對Am作K（K>M）點的逆FFT變換，得到陣列因子AF。
    (4) 找出AF中的旁瓣區域，將旁瓣區域中不滿足給定的旁瓣約束的采樣值進行處理，變成旁瓣約束允許的最大旁瓣電平值。
    (5) 對處理后的AF作K點的FFT變換，得到新的陣元激勵Am。
    (6) 對Am作截斷處理，只保留前M個數值。
    (7) 對陣元激勵Am進行歸一化，其中T個幅度較大的采樣值置為1，其余置為0，來完成陣列的稀疏。1表示該位置有陣元，0表示該位置無陣元。
    (8) 將歸一化的陣元激勵Am與迭代前的陣元激勵進行比較。如果不相同，則執行步驟9；如果相同，則本次迭代循環結束。
    (9) 重復步驟(3)~步驟(8)，直到PSL達到給定的旁瓣約束條件，或迭代次數達到給定的一次循環迭代允許的最大迭代次數。
    (10) 步驟(2)~步驟(9)為一次迭代循環步驟。根據給定的迭代循環總次數，進行Num次迭代循環，就完成了整個優化流程。
    實驗表明，一次迭代循環往往經過8~10次迭代便會結束，每一次迭代循環得到的最優PSL(局部最優PSL)未必能達到給定的旁瓣約束條件，但是制定合理的旁瓣約束條件，就能使局部最優PSL接近給定的旁瓣約束。因此只要進行足夠多次迭代循環，每次迭代循環都以一個隨機的初始陣元激勵數組開始，各個迭代循環相互獨立，就有很大的概率得到一個最優或近似最優的陣元分布，取局部最優PSL中的最小值作為最后的優化結果。因為運用FFT快速算法計算方向圖函數，并且每次迭代循環的迭代次數很少，所以整個優化過程很快就能完成。
3 計算機仿真結果
　  接下來分別給出了陣列大小為1 000的大型直線稀疏陣列在不同稀疏率、不同旁瓣約束情況下的優化結果。仿真參數為：陣元關于陣列中心對稱分布，陣元均為理想的全向性天線單元，柵格間距d=0.5 λ，逆FFT與FFT運算點數K=16 384，迭代循環總次數Num=1 000次。
3.1 仿真結果
　 (1) 陣列大小為1 000，稀疏率為80%，旁瓣約束為 －33.0 dB的大型直線稀疏陣列優化結果如圖2所示，得到的最優PSL為－21.28 dB。

    (2) 陣列大小為1 000，稀疏率為77%， 旁瓣約束為－32.4 dB的大型直線稀疏陣列優化后,得到的最優PSL為－23.21 dB。
　 (3) 陣列大小為1 000， 稀疏率為66%, 旁瓣約束為－31.4 dB的大型直線稀疏陣列優化結果如圖3所示，得到的最優PSL為－27.39 dB。

　通過對上述仿真結果的觀察和比較可以發現，得到的大型直線稀疏陣列優化結果是符合陣列優化規律的，即在優化陣列中，陣元的稀疏總是發生在陣列邊緣，而陣列中心的陣元一般不會被稀疏掉，并且在一定范圍內，稀疏率越小，所得到的最優PSL就越低[5]。
3.2 優化方法的性能分析
　 以上所有仿真均在MATLAB7.1中完成，計算機配置為：AMD Phenom(tm)9650 Quad-Core處理器，主頻為2.3 GHz，每次仿真所花費的時間僅為1 min左右。圖4為仿真實驗（3）中，優化效果最好、優化效果最差、迭代次數最少和迭代次數最多的迭代循環中的PSL變化情況。從圖中可以看出，稀疏陣列經過較少次迭代后，其旁瓣性能就能得到很好的改善。這說明了該優化方法具有高效性。

    表1給出了陣列大小為1 000、稀疏率為66%，旁瓣約束為－31.4 dB的大型直線稀疏陣列20次相對獨立的優化結果，其中最好的結果為－27.39 dB，最差的結果為－26.91 dB，最優PSL的平均值為－27.15 dB，方差為0.146 7。結果表明每次優化得到的最優PSL總是在一個很小的范圍內變化。這說明了該優化方法具有穩健性。

    迭代FFT算法在解決大型稀疏陣列的優化問題上，有其獨特的優勢。本文使用迭代FFT算法快速地實現了大型直線稀疏陣列的優化設計，為同類研究提供了有價值的參考。仿真結果證明了該方法的高效性和穩健性。此外，該優化方法還可拓展成2維FFT后應用到平面稀疏陣列的優化設計當中。
參考文獻
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[2] KEIZER W P M N.Large planar array thinning using iterative FFT techniques[J]. IEEE Trans. Antennas Propagation,2009, 57(10):3359-3362.
[3] 徐振華. 相位錐化低旁瓣和差波束方向圖合成新方法[J]. 兵工學報,2011,32(3):286-291.
[4] KEIZER W P M N. Linear array thinning using iterative FFT techniques[J]. IEEE Trans.Antennas Propagation,2008, 56(8):2757-2760.
[5] 陳客松,何子述,唐海紅.對稱線陣的優化稀疏研究[J].電子與信息學報,2009,31(6):1490-1492.
[6] Chen Kesong, He Zishu, Han Chunlin. A modified real GA for the sparse linear array synthesis with multiple constraints[J]. IEEE Trans. Antennas Propagation, 2006,54(7):2169-2173.