文獻標識碼： A
文章編號： 0258-7998(2012)07-0017-03
Mobius函數(shù)及Mobius反演公式是個古老而又神秘的數(shù)學知識，由我國著名學者、現(xiàn)中科院院士陳難先教授提出的推廣Mobius反演公式到變量連續(xù)形式的Chen-Mobius反演公式，解決了應用物理中的各種逆問題[1-2]。近幾年國內(nèi)不少學者又開創(chuàng)了將Chen-Mobius反演公式應用于通信系統(tǒng)的新領域[3-5]。蘇武潯等研究的利用調(diào)制解調(diào)原理的Chen-Mobius通信系統(tǒng)[6-7]也取得了一定成果。本文利用Chen-Mobius變換生成的函數(shù)族的斜正交性設計一種高速保密的通信系統(tǒng)。該新型Chen-Mobius通信系統(tǒng)與傳統(tǒng)通信系統(tǒng)比較，主要有傳輸方式不同、保密性好、編碼函數(shù)族簡單等特點。
2 新型Chen-Mobius 8路通信系統(tǒng)的FPGA實現(xiàn)
2.1 發(fā)送部分
周期波形信號發(fā)生器是由8路Chen-Mobius變換生成的函數(shù)族經(jīng)過8路加法器合成的。每個Chen-Mobius函數(shù)族模塊包含使能端、時鐘控制端、波形輸出端。
周期波形信息頭發(fā)生器產(chǎn)生的信息頭使得波形在接收端就可以被識別。本信息頭的設計規(guī)則是在每個周期波形信號發(fā)生器產(chǎn)生前連續(xù)產(chǎn)生兩個時鐘的周期波形的最小幅值信號和兩個時鐘的周期波形的最大幅值信號。
時序控制器的設計主要是分配好信號發(fā)生器與信息頭發(fā)生器的時序，因為信息頭發(fā)生器只發(fā)生在波形周期的前4個脈沖。
通信系統(tǒng)的發(fā)送模塊主要由3部分組成：周期波形信號發(fā)生器、周期波形信息頭發(fā)生器和時序控制器。如圖2所示，在一個波形周期的前4個時鐘的值為波形的極小、極大值分別為-8 192、8 191，并在后面緊隨著信號波形。
通信系統(tǒng)的發(fā)送模塊主要由4個組成部分：信息頭判別器、接收端周期波形發(fā)生器、乘法累加器和信號判別器。分別在Quartus中對其進行功能仿真，對接收端模塊進行封裝，并進行功能仿真，結(jié)果如圖4所示。
當輸入數(shù)據(jù)是連續(xù)的-8 192、-8 192、8 191、8 191時，接收端就開始產(chǎn)生波形并與發(fā)生端的波形進行乘法累加運算。
2.3 新型Chen-Mobius通信系統(tǒng)的實現(xiàn)
通信系統(tǒng)的發(fā)送模塊和接收模塊分別設計完成后，需要將兩個模塊連接起來驗證新型Chen-Mobius的可行性，并下載到DE2板上進行驗證。
程序通過電腦的USB線對DE2進行配置。由于信號是數(shù)字形式不太好觀察其模擬波形，因此利用Signaltap II Logic Analyer觀察。從圖5可以看到在撥碼開關(guān)SW[0]、SW[2]、SW[4]、SW[6]處于高電平時，相應的接收端的數(shù)碼管LEDG[0]、LEDG[2]、LEDG[4]、LEDG[6]在信號判別時刻也為高電平。
從實驗結(jié)果來看，新型Chen-Mobius通信系統(tǒng)的可行性基本得到驗證。因此，新型Chen-Mobius通信系統(tǒng)在實際應用中是可行的，并將有更多的改進。
參考文獻
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