背景

　　變壓器用于信號隔離，并且將單端信號轉換成差分信號。當在高速模數轉換器（ADC）前端電路中使用變壓器時常常忽略的一個問題是變壓器絕非理想器件。任何由變壓器引起的輸入失衡都會使輸入的正弦信號變成非理想的正弦信號波形傳送給ADC的輸入端，從而導致ADC的總體性能不如其它方式耦合到ADC的性能。本文討論了變壓器的輸入失衡對ADC性能造成的影響，并且提供了實現改進電路的實例。

　　關于變壓器

　　許多制造商提供的多種多樣的型號給變壓器選擇造成混亂。規定性能的供應商所采用的不同方法將問題復雜化；它們通常在選擇和定義他們規定的參數方面都不相同。

　　當選擇一個驅動具體ADC的變壓器時應該考慮的幾個關鍵參數是插入損耗、回波損耗、幅度失衡和相位失衡。其中插入損耗表征變壓器的帶寬能力。回波損耗用于允許用戶設計匹配變壓器在某個特定頻率或頻段響應的終端——特別在使用匝

數比大于1的變壓器時尤為重要。這里我們集中考慮幅度失衡和相位失衡，以及它們如何影響寬帶應用中ADC的性能。

　　理論分析

　　即使達到某種寬帶額定值，變壓器單端輸入的原級和差分輸出的次級之間的耦合雖然是線性的，但是也會引入幅度失衡和相位失衡。當這些失衡的信號施加到ADC（或其它差分輸入器件）時，將加重轉換信號（或處理信號）的偶數次失真。雖然這些失衡在低頻段對高速ADC引起的附加失真通常可以忽略，但是在頻率大約達到100 MHz的高頻段變得尤為嚴重。首先讓我們考察一下差分輸入信號的幅度和相位失衡（特別是二次諧波失真）如何影響ADC的性能。

圖1：使用變壓器耦合的ADC前端簡化框圖

　　假設變壓器的輸入是x(t)。它將被轉換為一對信號，x1(t)和x2(t)。如果x(t)是正弦信號  ，則差分輸出信號x1(t)和x2(t)形式如下：

　　x1(t)= k1 sin(ωt)                                    (1)

　　x2(t)= k2 sin(ωt－180°+φ)= －k2 sin(ωt+φ)

　　ADC的仿真模型為一種對稱的三階傳遞函數：

　　h(t)=a0 +a1x(t)+a2x2 (t)+a3x3 (t)                        (2)

　　則

　　y(t)=h(x1(t))-h(x2(t))                                 (3)

　　y(t)=a1[x1(t)- x2(t)]+a2[x12(t)- x22(t)]+ a3[x13(t)- x23(t)]

　　理想情況——無失衡

　　當x1(t)和x2(t)處于理想情況下完全平衡時，它們具有相同的幅度（k1=k2=k），并且相位差嚴格地相差1800。即

　　x1(t)=ksin(ωt)                                     (4)

　　x2(t)=－ksin(ωt)       

　　y(t) = 2a1ksin(ωt)+ 2a3k3sin3(ωt)                   (5)

　　利用三角函數冪指數公式并且整理相同頻率項：
 
       這是差分電路的常見的結果：可以消除理想信號的偶次諧波，而不能消除奇次諧波。

　　幅度失衡

　　現在假設兩個輸入信號具有幅度失衡，但沒有相位失衡。在這種情況下，k1≠k2, 并且φ＝0。

　　x1(t)= k1 sin(ωt)                                        (7)

　　x2(t)=－k2 sin(ωt)

　將公式7帶入公式3，并且再次利用三角函數冪指數公式：
 
我們從公式8中可以看出，這種情況下的二次諧波與幅度值k1和k2的平方差成正比，即

　　二次諧波∝k12－k22                                    （9）

　　相位失衡

　　現在假設兩個輸入信號它們之間具有相位失衡，但沒有幅度失衡。那么k1＝k2, 并且φ≠0。

　　x1(t)= k1 sin(ωt)                                             (10)

　　x2(t)＝－k1 sin(ωt+φ)

　　將公式10帶入公式3并且化簡，

　　從公式11，我們可以看出二次諧波的幅度與幅度值k平方成正比。

　　二次諧波∝k12                                                                  （12）

　　結果討論

　　比較公式9和公式12可以看出，二次諧波的幅度受相位失衡的影響比受幅度失衡的影響大。對于相位失衡，二次諧波與k1的平方成正比，而對于幅度失衡，二次諧波與k1和k2的平方差成正比。由于k1和k2幾乎相等，因此該差值很小。

　　為了測試這些上述理論計算的有效性，我們為上述模型編寫了MATLAB代碼以定量和圖解說明幅度和相位失衡對采用變壓器輸入的高性能ADC諧波失真的影響（見附錄A）。該模型包括附加的高斯分布白噪聲。

　　MATLAB模型中采用的系數ai用于AD9445高性能125 MSPS 16 bit ADC。圖2所示的前端配置中的AD9445用來產生圖3所示的快速傅立葉變換（FFT）系數。

圖2：采用變壓器耦合AD9445的前端配置

圖3：AD9445的典型FFT曲線，125 MSPS，IF = 170 MHz

　　這里的本底噪聲、二次諧波和三次諧波反映了ADC和前端電路的復合性能。我們利用這些測量結果計算ADC的失真系數（a2和a3）和噪聲，以及在170 MHz輸入頻率，標準1:1阻抗比率變壓器條件下產生的0.0607 dB的幅度失衡和14o的相位失衡。

　　將這些系數帶入公式8和公式11以計算y(t)，而幅度失衡和相位失衡則分別在0 V~1 V和0o～50o（在1 MHz~1000 MHz范圍內典型變壓器的失衡范圍）之間變化，并且觀察它們對二次諧波的影響。圖4和圖5示出其仿真結果。

圖4：諧波與幅度失衡的關系曲線

圖5：諧波與相位失衡的關系曲線

　　圖4和圖5示出(a)三次諧波對于幅度失衡和相位失衡相對不敏感，（b）二次諧波對于相位失衡比幅度失衡惡化得快。因此，為了改善ADC的性能，需要改進引起相位失衡的變壓器配置。圖6和圖7示出兩種可行的配置，第一種是雙不平衡變壓器，第二種是雙變壓器。

圖6：雙不平衡變壓器

圖7：雙變壓器配置

　　我們使用專用特性鑒定板上的向量網絡分析器比較這兩種配置的失衡。圖8和圖9比較了使用單變壓器情況下這兩種配置的幅度和相位失衡。

圖8：1 MHz~1000 MHz的幅度失衡

圖9：1 MHz~1000 MHz的相位失衡

　　上圖清楚地表明雙變壓器配置以稍微降低幅度失衡為代價改善了相位失衡。因此，利用以上分析結果很明顯地看出可利用雙變壓器配置來提高性能。使用單變壓器輸入（圖10）和雙不平衡變壓器輸入（圖11）的AD9445的FFT曲線表明情況確實是這樣的；從圖中可看出300 MHz中頻（IF）信號的SFDR改善了＋10 dB。

圖10：單變壓器輸入的AD9445 FFT曲線，125 MSPS，IF = 300 MHz

圖11：雙不平衡變壓器耦合的AD9445 FFT曲線，125 MSPS，IF = 300 MHz

　　這是否意味著為了達到好的性能，我們必須在ADC的前端電路采用兩個變壓器或者兩個不平衡變壓器？分析結果表明使用具有很小相位失衡的變壓器是必不可少的。在下面的兩個實例中（圖12和圖13），使用兩個不同的單變壓器來驅動AD9238的170 MHz IF輸入信號。這兩個實例表明當使用在高頻段改進相位失衡的變壓器驅動ADC時可將二次諧波改善29 dB。

圖12：單變壓器耦合的AD9328 FFT曲線，62 MSPS, IF = 170 MHz @ –0.5 dBFS, 二次諧波 = –51.02 dBc

圖13：單變壓器耦合AD9328 的FFT曲線，62 MSPS, IF = 170 MHz @ –0.5 dBFS, 二次諧波 = –80.56 dBc

　　結束語

　　當變壓器用作高IF輸入（>100 MHz）的處理器（例如ADC、DAC和放大器）時，變壓器的相位失衡會加重二次諧波失真。然而，通過使用一對變壓器或者不平衡變壓器以增加變壓器和額外的PCB面積為代價很容易得到顯著的改善。

　　如果設計帶寬非常小并且選擇了合適的變壓器，那么單變壓器設計能夠達到足夠的性能。然而，它們需要有限的帶寬匹配，并且可能成本很高或體積很大。

　　在任何情況下，為任何給定的應用選擇最佳的變壓器需要對變壓器技術指標詳細了解。其中相位失衡對于高IF輸入（>100 MHz）尤為重要。即使相位失衡在產品使用說明中沒有規定，但大部分變壓器制造商都應根據要求提供相位失衡信息。如果需要檢查或者沒有提供相位失衡信息時，可以使用網絡分析器來測量變壓器的失衡。