肖斌1，楊  麗2，李  敏1，劉  濤2，梁  輝2

　　（1.國網長治供電公司，山西 長治646000；2.國電南瑞科技股份有限公司，江蘇 南京211106）

　　摘  要： 系統互聯引發的區域低頻振蕩問題已成為嚴重威脅互聯電網安全穩定運行的突出問題，需對其進行深入研究，進而找到低頻振蕩的誘發機理及影響因素。本文結合實際系統特性，介紹了常用的低頻振蕩分析算法，討論了各算法的優缺點，分析了各種應用場景下改進算法的特點。廣域測量系統的出現為更好地在線監視低頻振蕩提供了新的技術手段，通過實際工程應用，有效驗證了組合分析算法的優越性，最后展望了在線低頻振蕩辨識發展的應用前景。

　　關鍵詞： 低頻振蕩；互聯電網；在線辨識

0 引言

　　隨著互聯電力系統規模日益增大，電力系統的結構和模型越來越復雜，電力系統穩定性問題也越來越突出。尤其是大型互聯電網中出現的長距離、重負荷輸電線路，系統互聯引發的區域低頻振蕩問題時有發生，已成為威脅互聯電網安全穩定運行、制約電網傳輸能力的重要因素之一。早在20世紀60年代美國西北聯合系統和西南聯合系統互聯運行時，就發生了一次功率增幅振蕩，造成了極大的影響。近年來我國快速勵磁裝置增加使用后，也出現了低頻振蕩現象，如1998 年、2000年川渝電網二灘電站的電力送出系統[1]；2005年、2010年的華中電網[2]；2011年11月南京電網東龍分區等。這些現象都在一定程度上影響了電網的安全穩定運行。

　　導致電網低頻振蕩現象發生的原因有多種，國內外學者對此做了大量研究，目前主要結論將原因歸結為以下幾種情況：長距離、重負荷輸電導致某發電機出現負阻尼而產生低頻振蕩[3]；由于發電機電磁慣性引起的低頻振蕩[4]；電力系統非線性奇異現象[5]。而針對低頻振蕩信號的分析方法眾多，理論分析方法包括線性方法和非線性方法：線性方法有電氣轉矩解析法、頻率響應法和線性模式分析法等，非線性方法有時域仿真法、信號分析法、正規形法和模態級數法、分又混沌理論等。其中，信號分析法是基于實測數據的分析方法，即實驗分析方法，它通過實測數據或仿真數據，辨識出系統的振蕩頻率、模式等信息，定量分析系統振蕩的阻尼問題，是目前低頻信號模式分析的常用方法。

　　本文結合實際系統特性，介紹了常用的低頻振蕩分析算法，討論了各算法的優缺點，分析了各種應用場景下改進算法的特點，并基于廣域測量信息在線辨識低頻振蕩的特點對未來低頻振蕩發展方向做出了展望。

1 低頻振蕩分析算法

　　1.1 傅立葉變換分析法

　　傅立葉變換分析法(FFT)以正弦信號作為分析基礎，如式(1)所示，它能將滿足一定條件的某個函數表示成三角函數（正弦和/或余弦函數）或者它們的積分的線性組合。

　　傅立葉變換突破性地將時域上的離散信號轉變到頻域上的信號進行分析，但是，這種只有當信號滿足絕對可積的條件時才能使用該變換，分析精度還受到數據窗選擇的限制，因此有其局限性。尤其是對于低頻振蕩信號它只能估計出信號的頻率，無法反映出系統振蕩的阻尼特性和瞬時特性。因此，該算法一般不常用于振蕩信號分析。

　　1.2 卡爾曼濾波法

　　卡爾曼濾波法是一個最優化自回歸數據處理算法，其廣泛應用已超過30年[6-7]。該算法可有效地消除實測數據噪聲，減少誤差，提高數據精度[8-9]，但是由于其只能針對白噪聲和部分有色噪聲，對不同形式噪聲的濾波效果差別較大，尤其是不能反映出振蕩阻尼的衰減特性。因此，該算法可提高低頻信號的精度，但不能滿足阻尼分析的要求。

　　1.3 小波分析法

　　小波分析法是一種把時域和頻域結合起來的分析方法，該算法是對傅立葉算法的重大突破。它提供了一個可變的時間-頻率窗，將信號分解為不同尺度和頻率的小波子空間：在信號低頻段，它的時窗自動變寬；在信號高頻段，它的時窗自動變窄。

　　小波變換多尺度分析是Mallat提出的正交小波變換的快速算法，在多尺度分析的基礎上，Mallat給出了離散小波變化的塔式多分辨率分解和重構算法（見圖1），具體理論參見文獻[10]和[11]。該方法具有局部化的性質，非常適合于瞬態和非平穩信號的分析處理。

　　目前，小波算法在電力系統暫態信號分析領域顯示了其優越性和廣闊的應用前景[12-13]，尤其對振蕩信號的模態解耦和參數辨識具有較大的優勢，但是該算法在運用前需選擇合適的小波基，如選取不當則會大大降低其算法效果。小波基的選取和擬合精度較差等缺點[14]是該算法的根本難題，因此在實際工程系統上并不常用。

　　1.4 希爾伯特-黃變換

　　希爾伯特-黃變換（Hilbert-Huang Transform）法[15]，簡稱HHT變換，該算法從信號自身特征出發，用經驗模態分解（Empirical Mode Decomposition，EMD）[16]方法把信號分解成一系列的本征模態函數（IMF），然后對這些IMF分量進行Hilbert變換，從而得到時頻平面上能量分布的Hilbert譜圖，打破了測不準原理的限制，可以準確地表達信號在時頻面上的各類信息。

　　非平穩振蕩數據通過HHT變換后，能從中準確地提取動態振蕩特性以及豐富的系統故障暫態信息，并能有效反映出低頻振蕩中的非線性振動模式[17]，對非線性及非平穩信號有較好的分析和處理效果。但是，該方法存在端點效應、過沖現象、對復雜信號相近的頻率分解有局限性[18]，且實時性稍差，不能滿足實際工程應用實時性的要求。

　　1.5 Prony算法

　　Prony方法是用一組指數項的線性組合來擬和等間距采樣數據的方法[19]，該方法通過辨識時域信號從中分析出信號的幅值、相位、阻尼因子、頻率等信息[20]，在振蕩信號特征提取方面是較好的分析方法。目前有大量研究表示，它對信號的振蕩模式和阻尼分析具有較高的準確性[21]，且在大規模動態系統辨識中得到了廣泛運用。

　　但是，傳統Prony方法無法識別系統中主導振蕩模式，難以確定模型的有效階數，對待分析的信號要求較高，在抑制噪聲、系統實際階數的辨識及對非平穩非線性信號的擬合能力等方面效果較差。因此在實際工程應用中，還需要做出一定的改進。目前國內外專家已提出了多種Prony改進算法[22-24]，且已經證實其在電力系統響應信號分析特別是低頻振蕩分析中擁有良好的應用前景。

2 低頻振蕩分析改進算法

　　2.1 改進Prony算法

　　在大型復雜的互聯電力系統發生低頻振蕩時，電力系統的運行變量直接包含振蕩信息，在對其進行分析時，上述提及的幾種基礎算法都有各自的優點，但也存在各自的不足。幾種算法中，Prony算法能直接提取振蕩信號特征，計算精度高且具有較好實時性和穩定性，如能克服其在噪聲抑制、系統實際階數的辨識以及非平穩信號的擬合能力等方面的不足，將會在實際工程應用中發揮重大作用。

　　因此，一系列行之有效的Prony改進方法被大量提出，文獻[25]提出一種自適應神經模糊濾波和改進Prony法相結合的低頻振蕩分析方法，并通過仿真驗證了該算法能準確地辨識出低頻振蕩主導模式；文獻[26]通過將小波變換對信號預處理后再利用最小二乘法對Prony算法進行改進，實現對對多信號的有效辨識，并且計算速度快，非常適合于低頻振蕩的在線辨識。在工程應用中改進Prony法已發揮了積極的作用[27]。圍繞Prony方法的改進已有大量學者做出非常有意義的探索，提出了一系列行之有效的方案，目前比較常見有效的改進Prony算法解決方案如表1所示。

　　2.2 改進小波算法

　　小波算法將時域和頻域結合，自適應選取小波參數來調整時頻窗口，是分析非平穩信號的有力工具。特別是噪聲過濾處理上有其優越性，文獻[28]提出了一種利用小波軟閾值去噪對電力系統低頻振蕩數據進行預處理，采用隨機子空間算法提取低頻振蕩信號特征的分析方法。并通過數值仿真及實例分析驗證了基于小波預處理技術的隨機子空間算法在電力系統低頻振蕩分析中的可行性。文獻[29]提出將小波變換和SVD相結合算法，兩者相互補充和驗證，提高準確率，可準確識別各階振蕩模式的頻率，同時運用小波能量系數來甄別主導的振蕩模式及頻率。

　　各種小波改進算法都發揮了小波基礎算法原有的特點，并有效地克服Prony算法、自回歸滑動平均算法及希爾伯特-黃等算法受噪聲、系統實際階數影響大以及單一隨機子空間辨識算法難以處理非線性、非平穩振蕩信號的缺點。

3 基于廣域測量信息的在線低頻振蕩辨識

　　隨著同步測量技術和廣域測量系統（WAMS）在電力系統中的廣泛應用，發電機的功角已能實時測量，并可以實現全網數據同步采集、實時記錄、遠距離實時傳遞以及對數據的同步實時分析處理。目前已有成熟的可視化技術和完善的相量測量單元(Phasor Measurement Unit，PMU)，可動態地給出機電振蕩模式的頻率、阻尼及與該振蕩模式強相關機組，實時跟蹤振蕩傳播途徑，識別初始起振點。因此可借助于WAMS對低頻振蕩實現實時監控，根據工程需要選擇合適的在線辨識算法。

　　為了滿足實際工程應用中在線辨識要求[30]，南方電網及貴州電網的基于全球定位系統(GPS)的廣域測量系統(WAMS)，將廣域測量系統和Prony方法相結合，提出了廣域電力系統穩定器的概念，為在線實時抑制和控制低頻振蕩提供了契機[31]；華東電網廣域監測分析保護控制(WAMAP)系統，提出了基于EEAC主導模式理論和Prony算法的低頻振蕩在線辨識算法，不僅給出主導振蕩模式特征量(振幅、頻率、阻尼比、相位)，而且提供與主導振蕩模式強相關的發電機組的信息，建立了基于廣域測量系統(WAMS)的低頻振蕩實時監視分析系統[32]。這些系統都為在線辨識低頻振蕩提供了有效途徑，在一定程度上為抑制電力系統的低頻提供了手段；同時也證實了將若干種低頻振蕩分析方法進行優化組合將可大大提高原始算法的有效性。

　　在線辨識低頻振蕩的重要指標是實時性和穩定性，如何保證廣域測量信號被實時采集且系統運行穩定是未來在線辨識低頻振蕩發展研究的重要課題。在獲取到低頻振蕩信號的主導模式等信息后還有必要進行深入研究，從根本上找出其誘發機理及影響因素，才能有效地解決互聯系統低頻振蕩問題。

4 結論

　　本文通過幾種對低頻振蕩分析算法的對比發現，將若干種方法進行優化組合是一種行之有效的方法，可提高原始算法的有效性；通過基于廣域測量系統的低頻振蕩在線辨識系統在實際應用中有效驗證了組合算法的優越性。最后展望了在線低頻振蕩辨識發展的應用前景，通過在線低頻振蕩辨識系統，找到有效的抑制措施。

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