0 引言

　　GPS又稱為“衛星測時測距導航全球定位系統”，由24顆高度約20 000 km的人造衛星組成[1]。24顆衛星專門用于定位，分布在以地球為中心的六個軌道面上（每軌道面四顆），能夠提供24小時連續的定位和導航服務，其接收終端具有定位、授時的能力[2]。目前，GPS在定位上應用較普遍，定向、測姿的應用在起步階段，存在以下問題：

　　（1）功能單一、大部分只具有定位功能，不能夠定向和測量載體姿態[3]。

　　（2）價格相當昂貴。大部分定向、測姿態設備采用慣性導航系統[4]，價格超過100萬元。

　　（3）輸出信息不具有二次開發性。

　　（4）信息輸出不具有實時、可靠、準確、快速性。

　　（5）坐標輸出信息不全，與外接設備無信息交換。

　　因此，研究一種集定位定向、測姿功能的系統十分必要。

1 GPS定向測姿相關理論研究

　　1.1 利用載波相位測量建立誤差方程

　　GPS衛星信號接收機有很多種類,一般都有兩類基本的觀測量:一個是偽距觀測量，另一個是載波相位觀測量[5]。

　　GPS載波分為：L1，其波長為0.19 m，頻率為1 575.42 MHz，觀測誤差為1.9 m[6]。

　　設GPS的衛星j在t0時刻發射信號，經過時間t后于ti時刻被GPS終端機接收，為t對應的相位差，j(ti)為GPS衛星載波信號在t時刻的相位，i(ti)為接收機本地信號在時刻的相位，則：

　　其中為波長。

　　衛星與接收終端機之間的相位差一般由整數和小數兩部分組成：

　　其中，N0為整周相位數，為不足一個整周相位部分。

　　在接收機的鑒相器中，只能測出小數的部分。

　　ti時刻GPS衛星到接收機的載波相位為：

　　其中，N0為載波相位測量中出現了一個整周未知數。接收終端機鎖定并實時跟蹤衛星信號后，并不斷測定載波相位的變化，在ti時刻利用多普勒計數器記錄，Nk為ti時刻到tk時刻相位整周變化量。

　　載波相位測量只能測量小數部分，原因有多種，其中可能產生整周跳變現象，例如接收機天線被遮擋、衛星數量過少、信號丟失、外界噪聲信號的干擾等。理論上可以通過數據處理如濾波來解決一些問題，但濾波是有代價的，數據不能實時反應載體的運動狀態，實現也很復雜[7]。

　　在實際應用中，如GPS應用在車上、船舶、飛機等載體，GPS接收機由于多路徑誤差、時鐘等多種信號經常在非真空中傳播，會遇到不同的復雜情況，還可能出現電離層、對流層延時誤差、接收機測量噪聲等多種原因，造成GPS載波相位測量中存在著誤差[8]。誤差測量方程為：

　　1.2 GPS定位技術理論分析

　　GPS定位分為絕對定位和相對定位，即為單點定位和差分定位，精度要求較高，尤其是大地測繪或軍事應用采用相對定位，一般精度都在厘米級，需要8個以上的通道才能夠保證精度，跟蹤衛星超過7顆。

　　基本觀測方程為[9]：

　　其中，為相位觀測量；R為接收機到衛星的距離；r為接收機鐘差；為對流層和電離層的延遲。式(7)中，?準是相位小數，N是相位整周數信號通過對流層、電離層的延遲修正；(Xs，Ys，Zs）為衛星的瞬時相對于地心坐標；(Xp，Yp，Zp)為接收終端機到地心坐標。

　　GPS終端機的接收天線假如安裝在T1、T2兩個固定點或測站上，它們在同一時刻同時觀測到星歷數據[10]，利用數據處理單元記錄并建立相位觀測量，從而得到基本單差觀測方程：

　　上標為衛星號，下標為測站號，由此可以看出，利用同一時刻觀測的兩顆衛星的單差方程式來求解雙差(DD)的觀測方程。

　　式(10)雙差觀測方程中是基線向量與相位整周數差值部分。相位整周數一般情況不會發生變化，不受時間和地點發生變化。可以根據相鄰兩個雙差觀測方程得到三差觀測方程。

2 GPS定向測姿系統實現

　　利用車輛的航向、橫滾、俯仰描述車體運動是基于真北向與水平位置的關系，其中載體航向是載體基于地理坐標系中載體中軸線與真北向的夾角稱為航向。車輛坐標X、Y、Z是游動坐標系(b系)和地理坐標系(n系)之間坐標轉換，其方位與它們有一個夾角關系[11]。因此，地理坐標系為北東天地坐標系，游動坐標系xb軸指向車輛前進方向，也就是說我們載體的航向，yb指向車輛的前進方向車輛側面，也就是說載體的橫滾；zb指向車輛的底盤下方，這樣就構成了東北天地的坐標系。則航向角以北向向東向偏轉為正，反方向為負；俯仰角?茲以向上為正；橫滾角以載體坐標系xb軸方向為正，相反為負[12]。

　　游動坐標系和地理坐標系之間的轉換矩陣為：

　　C為姿態矩陣，是地理坐標系和游動坐標系之間的方位關系。

　　俯仰角的取值范圍在±90°范圍內，與三角函數中的反正弦函數值一樣，有區間問題，但值只有正負之分。而航的定義域為0°～360°區間內，橫滾角的定義域為-180°～+180°區間，所以得到求解的姿態角存在象限判斷問題，判斷方法如表1、表2所示。

　　2.2 GPS單基線方位角解算及誤差分析

　　所謂單個基線就是只有一條基線，本論文利用6 m長的基線，解算航向和俯仰。一條基線沿載體的縱軸安裝，解算出航向角和俯仰角，如果再加一根基線只沿載體的橫軸安裝，則可以解算出橫滾角，本論文采用單基線三個GPS的安裝方法[13]。

　　將基線沿載體的實際中軸線安裝，也就是說基線向量在車輛坐標系中的坐標表示為Rb=[b 0 0]T，b是基線長度，單位為m，本論文中基線的長度設計為6.00 m，基線向量在地理坐標系中的坐標為Rn=[xn yn zn]T，則根據式(13)并根據姿態矩陣C的正交性，可以得到航向角、俯仰角的估計值：

　　其數值的范圍為：

　　由上推出，航向角及俯仰角的解算精度與基線的長度成反比，理論上基線越長精度越高，但是，選擇的GPS基線長度不可能無限長，我們只能在合理的區間選擇。通過固定基線，求解航向、姿態，直接由XDOP、YDOP、ZDOP作為對角線元素構成的對角矩陣稱為姿態精度因子矩陣。

　　2.3 GPS雙基線姿態解算方法

　　如果有三個或多個不共線的GPS接收機天線，組建成互相垂直的兩條基線，這兩條基線可以在自己的坐標系內，通過信號接收板接收到4顆以上衛星，就可以聯立方程解算出全部載體的航向、橫滾、俯仰角。本小節利用基本算法解算姿態矩陣C，從而解算出姿態參數。

　　兩條基線安裝車體上，在游動坐標系中的坐標中設為Rb1、Rb2，在地理坐標系中的坐標設為Rn1、Rn2。

　　通過建立三個互相正交的矢量，聯立求解，分別為：

　　同樣可以在地理坐標系中建立三個互相正交的矢量：

　　如果兩個基線向量不平行，所以矩陣從滿秩，是可逆的，由式(24)可以解算出姿態矩陣：

　　從而解算出三個姿態角，即航向、橫滾、俯仰。為了減少誤差，盡量保持兩條基線垂直，用轉角直尺來校準；基線長度按需求盡量長，一般采用6 m基線，測量基線長度采用多測幾次求平均值的方法；解算采用雙精度浮點運算。

3 利用最小乘法求解整周模糊度及姿態確定

　　采用了三個GPS接收天線，并將天線安裝一根長度為6 m的鋁合金基線上，天線安裝需在同一條直線上，其中兩個最短的GPS接收天線相距14 cm，用于粗尋北，最長的兩個GPS接收天線相距6.00 m，用于精尋北。當衛星數據超過4顆時，10 s內解算出直線的初始方向，1 min內確定初始模糊度，以此確定搜索范圍，快速搜索出擬合殘差小于給定值的閾值內解的集合，最后確定擬合殘差優選出最優解[14]。

　　3.1 GPS模糊度的搜索范圍

　　衛星空間布局確定搜索范圍，雙差方程可以寫為：

　　Qi=Hi1X1+Hi2X2+Hi3X3+Ni(26)

　　要求其N的范圍，只須求出H1 X1、H2 X2、H3 X3的范圍，由于：

　　根據求條件值理論可以求得：

　　求解確定模糊度范圍，把模糊度看作待求值，由式(26)中的雙差型方程，可以改寫為：

　　由式(26)、式(29)求交集可以得出模糊度N的范圍。

　　3.2 GPS模糊度的最優判定及載波整周數

　　模糊度的最優判定是一個難點。由于衛星信號在傳輸過程中的各種干擾和接收機本身的噪聲，使得有時真值不一定是最優解。

　　根據數理統計理論：次優殘差平方和與最優殘差平方和之比服從χ2分布。模糊判斷如下：

　　≈x2，判別準則為：>k則判最優解為真值；<k則需要延長時間重新計算。k值的取值需要遵循數理統計規律和實際測試情況綜合確定。

　　載波整周數：相位測量?茲i，最小的ni和X，根據最小二乘擬合計算X。

　　3.4 快速確定航向

　　根據一點坐標和方向矢量，進行坐標轉換可以確定北向方向。

　　(1)求A=(X1，Y1，Z1)T的地心坐標求解A點的經度。

　　4 實測驗證

　　GPS定位測姿系統與測繪局測量的標準點對比測量定位精度，多次測試航向、俯仰重復性精度，動態測量采用測繪局實測標準點與慣性導航測量姿態結合測量定位、定向、俯仰精度。

　　4.1 定位情況及結果對對比圖

　　驗證GPS定向測姿系統定位精度，采用測繪局實測標準點為基準，精度在10 cm內，在衛星信號達到7顆以上的情況實測10 min，GPS定位測姿系統采用差分方式，CEP精度高于5 cm；GPS單點定位CEP精度超過10 m。測試結果如圖1，單位為度。

　　4.2 轉臺測試情況及結果

　　將GPS接收天線基線固定高精度轉臺上，基線長6 m。在不同的方向上連續測試。試驗結果符合技術要求。見表3。

　　4.3 動態跑車實驗結果

　　將GPS的6 m長的基線架在車上，基線安裝在車的中軸線上，先標定基線與車中軸線的安裝夾角后，然后進行實驗。以高精度差分GPS為標準測量其定位精度，以高精度航姿設備為標準(精度超過0.1 mil)，標安裝誤差后，連續多次動態實驗結果，經過多次動態實驗結果詳見表4。

　　從上表實驗結果說明該系統動態定位精度、動態航向精度與標準系統航向誤差小于1 mil。

5 總結

　　通過對GPS技術應用研究，運用載波相位測量原理、定位技術理論分析、衛星位置計算等相關理論知識，建立定向測姿系統載波相位觀測方程，分析了單基線方位角解算及誤差，推導了利用單基線解算方位角和俯仰角以及利用雙基線解算全姿態角的方法，提出整周模糊度快速解算的新方法，利用三角函數約束條件減少整周模糊度的搜索范圍，篩選指標不受基線運動的狀態影響來進行平差，以及利用最小二乘法用于整周模糊度問題快速確定模糊度范圍、模糊度的搜索及其模糊度的最優判定，最后計算出最優解，達到GPS快速確定最優航向和俯仰角效果。

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