0 引言

    永磁同步電機由于其體積小、結構簡單、慣性小和效率高等優點，得到廣泛關注，成為當今電機控制領域的一個研究重點，同時人們對其控制要求也越來越高，提出了少傳感器甚至無傳感器的研究思想。近年來，較為普遍的是電機無位置傳感器的控制方式，但是在電機定位精度要求較高的場合，位置傳感器則必不可少。因此，從動態性能、開發成本等角度來考慮，無電流傳感器的控制方式^[1-2]也逐漸成為研究熱點。

    電機的無電流傳感器控制方式意味著無電流環控制，也就放棄了控制器快速響應的特性，在此，我們提出一種虛擬電流環控制的概念，以滿足對控制器電流的反饋控制。

    本文以永磁同步電機-虛擬電流環控制方案為研究對象，并基于該方案進行仿真和實驗，結果表明該方案可行，實用價值較高。 

1 PMSM在d-q坐標系中的數學模型及常規矢量控制分析

1.1 PMSM在d-q坐標系中的數學模型

    在PMSM轉子無阻尼繞組的情況下，忽略溫度、磁滯損耗及渦流對電機的影響，在d-q坐標系中，永磁同步電機電壓、磁鏈及轉矩的數學模型^[3]如下。

    電壓方程：

    式中，u_d、u_q為電機定子分別在d、q兩軸的電壓分量；R為電機定子電阻； i_d、i_q為電機定子分別在d、q兩軸的電流分量；Ψ_d、Ψ_q為電機定子分別在d、q兩軸的磁鏈分量；ω為電機轉子轉速；L_d、L_q為電機分別在d、q兩軸的電感分量；Ψ_M為電機永磁體磁鏈；T_e為電機轉矩；P_m為電機極對數。

1.2 常規矢量閉環控制系統

    對于非隱極式PMSM，電機在d、q兩軸的電感分量不相等，即L_d≠L_q；對于隱極式PMSM，電機在d、q兩軸的電感分量相等，即L_d=L_q，從式(3)中可以看出，電機的電磁轉矩T_e只與交軸電流i_q相關，因此在設計控制參數時，一般取i_d=0。

    本文以隱極式PMSM為例，即i_d=0來分析控制方案，如圖1所示。

    該控制系統由雙閉環控制構成。外環是轉子轉速的閉環控制，內環為定子在d、q軸電流分量 i_d和i_q的閉環控制。外環中，轉子的實際轉速n由位置傳感器實時檢測并計算得到，與給定轉速n_ref進行比較后，通過速度控制器實現電機的速度調節，其輸出值i_{q_ref}作為內環中i_q的參考值；內環中，定子在d、q軸實際電流分量為 i_d和 i_q，由電流傳感器測取后經Clarke-Park變換得到，繼而分別與兩者的參考值i_{d_ref}(為零)和i_{q_ref}相比較，并通過電流控制器實現對電機電流的控制，最后兩者的調節結果經過Park^-1變換后輸入至SVPWM模塊進行調制，輸出6路PWM驅動信號，用于控制PMSM的驅動電壓的大小，由此實現其轉速、電流的雙閉環控制^[4-6]。

2 虛擬電流環控制策略分析

    無電流傳感器，則PMSM控制系統無法對電流進行檢測反饋。因此，虛擬電流環控制策略的關鍵是如何構造電流反饋^[7-8]。

    由PMSM的磁鏈方程帶入到電壓方程，即式(2)帶入式(1)，可得：

    由式(4)明顯可知，PMSM定子d、q軸電流i_d、i_q可由電機轉子速度ω和定子d、q軸電壓u_d、u_q來估算。PMSM驅動電壓是由直流電壓逆變后提供的，為PWM脈沖波，直接測取難度較大，因此一般不直接對電機的線電壓進行測取，而是根據直流母線電壓和SVPWM調制模塊的輸入d、q軸電壓給定值來推算出電機實際的電壓。

    對式(4)進行拉普拉斯變換得到i_d、i_q的估算方程，如下所示：

    由于式(5)涉及一階微分方程，計算難度較大。為了便于實現數字化并對系統進行仿真，對i_d、i_q的估算方程進行離散化處理，如下所示：    

    由離散化的電流估算公式(6)可以看出，電機參數對其控制性能的影響較大。因此需要提高電機的穩定性能；同時，由電機的電壓方程式(1)可知，電流PI調節器的輸出結果只考慮到d、q軸電流分別對d、q軸電壓的影響，而忽略了它們之間的耦合。綜合以上兩個方面，為提高系統控制的穩定性能以及補償d、q軸電流對電壓的影響，本文對電動勢進行了補償，即：

    將離散化電流估算公式(6)和電動勢補償公式(7)融入到常規矢量控制方案中，可構建虛擬電流環控制結構，如圖2所示。

3 系統仿真模型的建立

    在分析PMSM虛擬電流環控制的基礎上，本文采用MATLAB/Simulink搭建了虛擬電流環控制仿真模塊，如圖3所示。

    其中，電流估算仿真模塊如圖4所示。

    在以上分析的基礎上，文章搭建了永磁同步電機—虛擬電流環控制系統仿真模型，如圖5所示。

4 仿真結果分析

    為了驗證上述提出的虛擬電流環對系統控制的可靠性，現對搭建的系統仿真模型進行仿真分析，參數設置如下：R=2.08 Ω；Ψ_M=0.107 Wb；L_d=L_q=8.2×10^-3 H；J=0.32×10^-3 kg·m²；極對數P_n=4；摩擦系數為B=3×10^-4 N·m·s；額定轉速為n_ref=3 000 r/min，逆變器開關頻率為10 kHz，單相電源供電。

    圖6~圖8為電機負載轉矩為1 N·m、給定轉速為1 000 r/min時各變量的仿真波形。其中，電機轉速、轉矩相應波形如圖6 所示，可以看出電機啟動時間約為7 ms，轉速響應快，跟隨性好，轉矩波形基本穩定。繞組三相電流響應波形如圖7所示，波形平滑穩定。d、q軸電流響應波形如圖8所示，電機啟動穩定后，d軸估算電流id-sim大小基本穩定在0值，實際電流id波形在0值上下小幅脈動，q軸估算電流i_q-sim與實際電流i_q兩者波形基本相同。 

    為驗證該控制系統在負載或轉矩發生突變時的響應性能，作如下處理：電機在啟動后的0.05 s處電機的給定轉速由原來的1 000 r/min瞬間增至2 000 r/min，在0.1 s處，電機負載由原來的1 N·m瞬間增至4 N·m。

    系統中各變量的仿真波形如圖9所示。在0.05 s處，給定轉速突變，轉速響應波形如圖9(a)所示，能夠快速跟隨給定值快速變化。轉矩如圖 9(b)所示，波形小幅振動后又迅速恢復原值。三相定子繞組電流如圖9(c)~(e)所示，波形快速調整后，幅值不變，頻率變大；在0.1 s處，電機負載突變，如圖所示，轉速幾乎不受影響，轉矩快速增大為4 N·m后保持不變，三相繞組電流頻率不變，幅值變大。

    圖9(f)為d、q軸電流仿真波形，可以看出，在電機啟動并穩定后，d軸估算電流i_d-sim基本上穩定在0值不變，而其實際電流i_d則在0值上下小幅波動。q軸估算電流i_q-sim和實際電流i_q與轉矩的仿真波形基本相似。

    從以上結果可以看出，電機能夠快速并穩定啟動，在負載或轉矩發生突變時，轉速能較快跟隨，轉矩能平穩響應，仿真系統的電流估算模塊也能夠較準確地估算出電機實際電流，且d軸實際電流基本上保持在0值左右，基本上實現了i_d=0的矢量控制。由此驗證，在電機沒有電流傳感器的情況下，虛擬電流環控制策略可實現對電機電流的反饋控制。

5 實驗結果分析

    為了更進一步驗證虛擬電流環控制策略的可行性，在以上仿真的基礎上搭建了實驗平臺，并對實驗結果進行了分析。

    如圖10所示為轉速為300 r/min和轉矩為1 N·m時，定子繞組A相實際采樣電流波形與其估算電流波形，明顯可以看出估算電流與實際電流值較接近；圖11為電機給定轉速在400 r/min時定子繞組A、B相的空載估算電流波形，它們由估算的交、直軸電流即i_d-sim和i_q-sim經Park^-1變換所得，可以看出估算電流正弦度較好，相序對稱；圖12為電機A相給定電壓和定子繞組A相估算電流波形，可以看出電機給定相電壓波形近似呈馬鞍波狀；圖13~圖15為電機空載的情況下，給定轉速由200 r/min突增至400 r/min時，電機轉速、A相和B相估算電流以及d、q軸估算電流的響應波形。可看出電機轉速迅速跟隨給定轉速變化，響應時間約為55 ms。A相和B相估算電流的正弦波形幅值不變、頻率變大。q軸估算電流在給定轉速突增時瞬時加大，當轉速重新穩定后，又恢復為原值并保持不變。d軸估算電流雖有小幅波動，但又很快又穩定在0值不變。

6 結論

    本文從永磁同步電動機在無電流傳感器的情況下出發，提出采用虛擬電流環控制策略實現電流反饋。由仿真和實驗結果分析可知，控制系統采用該方案后具有響應速度快、控制精度高等良好的控制性能。驗證了方案的設計是可行的，具有一定實用價值。

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作者信息:

申  娟1，周  實2

（1．國網上海市電力公司電力科學研究院，上海200051；2.上海電氣集團股份有限公司中央研究院，上海200070）