0 引言

    長期以來，傳統的頻譜管理與劃分采用靜態頻譜分配方式^[1]，導致無線頻譜利用率低下，同時研究發現，即使是那些被授權了的頻段，平均利用率也僅有15%~85%。為了解決頻譜資源匱乏的問題，認知無線電(Cognitive Radio，CR)^[2]的概念被提出，其核心觀點就是在不影響主用戶工作的前提下，對空閑頻段進行重復利用，提高無線頻譜的利用率。

    頻譜感知是認知無線電系統中最為關鍵的環節，它能夠對周圍無線電環境進行動態的頻譜檢測，尋找可以利用的頻譜資源，從而提高利用率。此外，在頻譜感知技術中，當前所誕生的大多數成果是在隨機噪聲服從高斯分布的假設下取得的，但在實際認知通信系統中，隨機噪聲大多為非高斯噪聲，這種噪聲往往比高斯噪聲具有更加顯著的尖峰脈沖特性和拖尾特性。α穩定分布是描述非高斯噪聲最具有潛力的模型之一，文獻[3]提出了α穩定分布是描述認知通信系統中噪聲干擾的有效模型。根據穩定分布沒有二階及二階以上統計量的特性，傳統基于二階統計量的處理方法不再適合，使得基于高斯模型的感知算法出現性能退化甚至失效^[4]，傳統的功率譜估計性能大大減弱甚至失效。針對這一問題，引入分數低階統計量^[5]，給出適合于α穩定分布隨機過程的譜分析方法，并提出了基于共變的α譜估計，但當特征指數α≤1時，基于共變的算法將出現顯著的性能退化。針對這一問題，引入分數低階協方差（FLOC），它是描述α分布隨機過程之間關系的分數低階統計量，而且適合于α的所有取值，文獻[6]提出基于分數低階協方差的譜估計。本文采用分數低階協方差譜對α穩定分布噪聲下的主用戶信號進行了譜估計，根據MATLAB仿真對譜估計算法進行了優化，即對自相關函數中的統計矩進行了改進，改進后的算法能夠有效地從α穩定分布噪聲中檢測出主用戶信號的存在，有效地保留了主用戶信號的幅度和相位信息，較好地解決了主用戶先驗信息未知條件下的頻譜感知問題。

    目前關于頻譜感知的研究基本上是理論與仿真，在實物平臺上的驗證和實現并不多見。因此研制寬頻帶、小型化、便利型、可移植型的頻譜感知終端系統成為目前開發熱點。FPGA無論是在資源上還是速度上都具有強大的優勢?；诖?，本文利用Xilinx公司Nexys4_DDR開發板設計了基于FPGA的分數低階協方差譜頻譜感知系統，在此系統上對分數低階協方差算法進行了實現與驗證，并利用液晶屏顯示了頻譜檢測的結果。該系統運行穩定，可移植性強，適用于不同的主用戶頻譜檢測方案在此系統上進行實現與驗證。

1 頻譜感知算法

1.1 系統模型

    在認知無線電系統中，頻譜感知的目的是次級用戶感知和發現空閑頻譜，從而提高頻譜的資源利用率。因此，可以用二元假設檢驗來描述頻譜感知問題，模型定義為：

其中，H₀表示主用戶不存在；H₁表示主用戶存在；s(n)表示主用戶在n時刻的發射信號；w(n)表示認知通信系統中的背景噪聲，本文假設噪聲為α穩定分布噪聲；z(n)表示次級用戶所接收到的信號。從系統模型可以看出，次級用戶從含有α穩定分布噪聲的信號中檢測出主信號的存在。

1.2 α穩定分布噪聲模型

    對于α穩定分布，沒有閉式的概率密度函數，通常用它的特征函數給出，表達式為：

1.3 基于分數低階協方差的感知方法

    針對在非高斯噪聲情況下傳統的功率譜估計性能失效的問題，本文給出了基于分數低階協方差的感知方法，采用分數低階協方差譜對α穩定分布噪聲下的主用戶信號進行了譜估計,這種譜估計能夠很好地保留主用戶信號的幅度和相位信息。

    分數低階協方差是一種描述α分布隨機過程之間關系的分數低階統計量，服從聯合α穩定分布的兩個隨機變量X和Y，其分數低階協方差定義為：

1.4 算法優化

    從MATLAB仿真實驗(具體內容見第3節)總體上發現，實驗效果與統計矩P值有關，而且P值越小，從噪聲中分離主信號的效果越好，當P趨近于0時，感知效果明顯提高，此時分數低階自相關表達式完全取決于輸入信號x(n)的符號，而與其大小不再有關系，這樣在實現算法時就可以大幅度簡化。令u(n)=sign(n)，u(n)的傅里葉變換為X(w)，則優化過的分數低階自相關函數和分數低階協方差譜表達式為：

    用頻譜模的平方去替代功率譜，大大簡化了程序，奠定了在FPGA系統中實現的基礎。

2 基于FPGA頻譜感知系統設計

    系統主要分為3個部分的設計，即信號源模塊、信號處理模塊和顯示模塊的設計。系統的設計框圖如圖1所示，信號處理模塊是系統設計的核心，主要完成頻譜感知算法的設計。

2.1 信號源模塊

    射頻信號可以通過一些寬帶射頻接收器接收，比如常用的USRP，但這些設備通常集成度高，價格昂貴，再次開發難度大。針對這一問題，系統利用FPGA產生射頻接收機所接收的信號作為主用戶信號，模塊框圖如圖2所示，這里QPSK調制信號作為主信號，在其基礎上添加α分布加性噪聲。為了更接近實際無線電環境中的信號，這里設計的QPSK信號中心頻率為25 MHz，帶寬為12.5 MHz，添加的噪聲為特征參數α=1的α穩態分布隨機噪聲。

2.2 信號處理模塊

    信號處理模塊實現對分數低階協方差譜估計的實現。設計框圖如圖3所示，其中x(n)為前端射頻接收機所接收的信號，在這里為信號源模塊所產生的混有α穩定分布隨機噪聲的QPSK調制信號，首先取信號的符號得到u(n)，對其做快速傅里葉變換(FFT)，再進行取模操作，得到分數低階協方差譜S(w)。

2.3 顯示模塊

    在整個頻譜感知系統中，為了能夠更好地觀察分數低階協方差譜感知算法的效果，也讓用戶有一個良好的視覺體驗，本文利用液晶屏顯示分數低階協方差譜估計的結果。顯示模塊的設計如圖4所示。

3 仿真及實驗驗證

    頻譜檢測目的是從噪聲中檢測出主用戶信號的存在。本文利用MATLAB對算法進行了傳統功率譜估計和分數低階協方差譜估計方法的仿真。選取的QPSK信號帶寬為12.5 MHz，載波頻率為25 MHz，分析頻段0~50 MHz，α穩定分布噪聲的特征指數為1。圖5顯示了傳統功率譜估計和P=0.8、P=0.4、P=0時分數低階協方差譜估計結果。

    從圖5中可以發現，利用傳統功率譜估計的算法難以檢測出主用戶信號。當P=0.8時，統計階數為1.6，大于α值，統計量不存在，理論上檢測不出來，從圖中也可以看出，檢測效果非常不明顯。P=0的分數低階協方差譜估計明顯優于P=0.4的譜估計。通過仿真可以發現，分數低階協方差算法能夠有效地從α穩定分布噪聲中檢測出主信號的存在，并且當P值越小時，檢測的效果越好。

    液晶屏顯示界面如圖6所示，顯示了算法處理前的原始QPSK信號頻譜和混有α噪聲信號的頻譜，以及分數低階協方差統計量處理后的頻譜，其處理結果與上述結果相同。

4 結論

    本文采用分數低階協方差譜對穩定分布噪聲下的主用戶信號進行了譜估計，并對統計矩P進行了優化，通過MATLAB和頻譜感知系統的仿真及實驗，驗證基于分數低階協方差的感知方法能夠有效地解決傳統功率譜估計在非高斯噪聲環境下失效的問題，并且該算法能夠有效地從從噪聲中檢測出主信號的存在。

    目前關于頻譜感知的研究基本上是理論與仿真，在實物平臺上的驗證和實現并不多見。基于FPGA設計的頻譜感知系統可移植性強，適用于不同的主用戶頻譜檢測方案在此系統上進行實現與驗證。

參考文獻

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[2] Sun Hongjian，NALLANATHAN A，Wang Chengxiang，et al.Wideband spectrum sensing for cognitive radio networks: a survey[J].IEEE Wireless Communications，2013，20(2)：74-81.

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[4] 朱曉梅.認知無線電系統中非高斯噪聲背景下頻譜感知算法研究[D].南京：南京郵電大學，2014.

[5] Zhu Xiaomei，Zhu Weiping，CHAMPAGNE B.Spectrum sensing based on fractional lower order moments for cognitive radios in α -stable distributed noise[J].Signal Processing，2015，111(C)：94-105.

[6] 孫永梅，邱天爽，李暉，等.?琢穩定分布過程的譜分析方法[J].大連交通大學學報，2010，31(4)：9-12.

作者信息:

趙海楊，包亞萍，朱曉梅，吳體昊

（南京工業大學 計算機科學與技術學院，江蘇 南京211816）