在簡單的線性射頻/微波放大器設計中，一般利用s參數匹配使增益和增益平坦度最大。同樣也會利用這些 S 參數數據來開發匹配網絡，以解決放大器穩定性問題。本文討論在設計氮化鎵 (GaN) 功率放大器 (PA) 過程中，使用模型模擬基本的 S 參數和穩定性分析的重要性。文中介紹使用模型和電阻穩定性技術來幫助避免設備不穩定，從而避免影響非線性和線性仿真。

　　在這篇博文中，我們著重介紹線性 S 參數計算中使用的簡單的雙端口穩定性分析。我們將使用 Modelithics Qorvo GaN 庫中的非線性 Qorvo GaN 功率晶體管模型，并配合使用仿真模板和 Keysight 高級設計系統 (ADS) 軟件。

　　基于模型的 GaN PA 設計基礎知識

　　Qorvo 與 Modelithics 合作，共同說明非線性模型和Modelithics Qorvo GaN 庫如何幫助您改進 PA 設計。

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　　第 1 部分：GaN HEMT 模型初階入門

　　第 2 部分：I-V 曲線中有什么？

　　第 3 部分：內部電流-電壓 (I-V) 波形的定義及其必要性

　　穩定性解讀

　　穩定性是指 PA 抵抗潛在的雜散振蕩的能力。振蕩可能是全功率大信號問題，也可能是未經正確分析，無法覺察的隱蔽頻譜問題。甚至是預期頻率范圍以外的無用信號，都可能導致系統振蕩和增益性能下降。

　　穩定性可以分為兩種類型，您可以采用一些方法來分析您的系統中的 PA 的穩定性。

　　有條件的穩定性 – 系統設計在輸入和輸出呈現預期的特性阻抗 Z0（50Ω 或 75Ω）時保持穩定，但可能因為其他輸入或輸出阻抗而受到振蕩（輸入或輸出端口顯示負阻抗）。

　　無條件的穩定性 – 在史密斯圓圖內任何可能的正實部阻抗下，系統都保持穩定。注意，任何系統設計在遭遇負實部阻抗（史密斯圓圖以外）時，都會發生振蕩。但是，一般來說，如果系統被定義為無條件保持穩定，那么它在所有頻率（設備能獲得增益）和所有正實部阻抗下，都能保持穩定。

　　穩定性測量

　　我們先來看看眾所周知的“K 系數”和穩定性度量參數 “b”，以此確定在給定偏置下引起不穩定的頻率范圍。這些數值由以下公式計算得出1：

　　k = {1- |S11|2 - |S22|2 + |S11*S22 - S12*S21|2} / {2*|S12*S21|}

　　以及

　　b = 1 + |S11|2 - |S22|2 - |S11*S22 - S12*S21|2

　　無條件穩定性用 k > 1 和 b > 0 表示。

　　但是，因為這個標準需要采用兩個參數來檢查無條件穩定性，因此可提供一個更加簡潔的公式，使用下方的 “mu-prime”參數2進行計算：

　　mu_prime = {1 - |S22|2} / {|S11 - conj(S22)*Delta| + |S21*S12|}

　　如果 mu_prime > 1，表示無條件保持（線性）穩定。

　　利用匹配和調諧來獲得穩定性

　　如上所述，可利用 S 參數數據來開發匹配網絡以獲得放大器穩定性。圖 1 顯示單級放大器配置，以及影響增益和穩定性的關鍵參數。在無條件保持穩定區域，通過將 Γs 和 ΓL 設置為在兩個端口實現同時共軛匹配來獲得最大增益。

　　圖1

　　線性穩定性分析

　　未調諧晶體管的穩定性測量

　　我們來看一個示例。圖 2 顯示對 Qorvo 的 T2G6003028-FS GaN HEMT 器件（包括在 Modelithics Qorvo GaN 模型庫中）的非線性模型實施線性 S 參數分析的仿真設置。

　　圖2

　　注意：這里所有仿真的偏置條件都設置為 Vds = 28 V、Vgs = -3.02 V，這相當于約 200 mA 漏極電流。

　　在上述示意圖中，符號表示可以利用器件的 S 參數計算出的參數，包括穩定性 k、b 和 mu_prime。“MaxGain1”參數表示最大可用增益。“MaxGain1”參數計算在器件保持無條件穩定的頻率范圍內的最大可用增益，并顯示表示最大穩定增益的值。在有條件保持穩定的區域，該值通過簡單的 |S21|/|S12| 計算得出。

　　圖 3 顯示 MaxGain1 參數、50Ω 增益（S21，單位：dB）和穩定性系數 k，以及從圖 2 的示意圖（m5 時）計算得出的 b 和 mu_prime 的測量值。此圖顯示，穩定性測量值 b> 0，穩定性系數 k > 1。在約 1.85 GHz (m5) 時，穩定性測量參數顯示有一個明顯的轉折點。這是有條件和無條件保持穩定區域之間的轉換頻率。3.5 GHz 時，此仿真參數表示的最大增益約為 18.4 dB（對應圖 3 中的標記 m3）。注意：在約 10.4 GHz 時，最大可用增益達到 0 dB；這個頻率表示為最大頻率或 fmax 分析從極低頻率到至少 fmax 范圍內的穩定性是非常不錯的做法，這也是為什么在此示例中，設置為在 25 MHz 至 12 GHz 之間掃頻的原因。

　　根據此分析，我們可以得出：

　　高于 1.85 GHz 時，器件無條件保持穩定。

　　低于 1.85 GHz 頻率時，器件有條件保持穩定。

　　從仿真示意圖（圖 2）得出的 S 參數如圖 4 所示。S11 和 S22 顯示在史密斯圓圖中，極區圖則用于顯示 S21 和 S12 。

　　注意 50Ω 輸入與輸出（|S21|，單位：dB）的增益和 MaxGain1 值之間差異極大。這是由 50Ω 系統中與 S11 和 S22 相關的不匹配引起的。

　　圖3

　　圖4

　　在輸入和輸出平面內繪制穩定性圈可以提供更多見解。圖 2 所示的示意圖中也包括 “S_StabCircle”和 “L_StabCircle”的符號，它們對應輸入和輸出平面中穩定性圈的計算值。

　　這些圈的含義如下所述。在 25 MHz 時，輸入穩定性圈在圖 5 中用標記 14 表示，該圈上的每個點都表示一個 Γs 值，按照如下公式，每個值都可以得出一個等于 1 的 Γout 值。

　　公式1   Γout = S22 + S12*S21*{Γs / (1-S11*Γs)}

　　這個圈設定了 Γout < 1 和 Γout > 1 之間的邊界，其意義在于，Γout > 1 對應輸出端口的負阻抗，這種情況可能導致出現震蕩。之后，問題變成，圈內或者圈外是否是不穩定（Γout > 1）區域。在 Γs = 0（即 50Ω 點）時，進行快速檢查。注意，根據公式1，Γout = S22 時, 對所有頻率下都小于 1 展開分析。由此，我們可以斷定，圈外為穩定區域，圈內為不穩定區域。

　　對輸出穩定性圈的解釋基本與此相似，除了此時繪制的 ΓL 點的圈圖中，Γin = 1（根據公式2）。通過類似論證，我們可以斷定，圖 5 右側所示的圈圖內部對應的是不穩定區域。注意，減少圖 2 中所示的頻譜計劃是為了減少圖 5 中顯示的圈的數量，以使其更清晰。

　　公式2   Γin = S11 + S12*S21*{ΓL / (1-S22*ΓL)}

　　圖5

　　線性穩定性分析

　　所以，當器件無法達到無條件保持穩定的要求時（例如，在我們的示例中，頻率低于 1.85 GHz），會怎么樣？

　　您可以采用幾種匹配方法來幫助穩定您的電路。在本文中，我們介紹兩種方法。一種是利用阻抗，另一種是依賴頻率的穩定。

　　阻抗 – 使用匹配電阻提供穩定性

　　依賴頻率 – 使用電阻、電感和電容來提供穩定性

　　微波 PA 設計的阻抗穩定性

　　在我們的示例中，可以采用匹配電阻來幫助穩定大部分微波應用中的高增益、低頻率晶體管。這些電阻可以在輸入或輸出端串聯或并聯，可以置于并行反饋回路中，或者包含在偏置網絡中。對于 PA，我們想讓輸出功率最大化，因此最好避免在輸出網絡中采用電阻。反饋放大器不在本文的討論范圍內，所以，我們會著重介紹輸入網絡中的串聯和并聯電阻。

　　圖 6 顯示在輸入網絡中添加串聯和并聯電阻的位置。調整這些值，以在整個 0.025 至 12 GHz 頻率范圍內實現無條件穩定性。由此得出的穩定性測量值如圖 7 所示。這些值顯示，晶體管在整個頻率范圍內都具有無條件穩定性。但是，注意，fmax 會從 10.3 GHz 下降至約 8.75 GHz。比較圖 7（設計頻率為 3.5 GHz [12.3 dB]）中的最大增益估值和圖 3 的值（18.4 dB，不具備此穩定性），我們可以看出，最大可用增益降低了約 6 dB。這是添加了純電阻輸入穩定網絡造成的。電阻穩定器件的 S 參數如圖 8 所示，與非穩定器件的 S 參數重疊。我們可以看到，S11 和 S12 在整個頻率范圍內都受到影響，S21 也降低，S22 變化最小。令人欣慰的是，從圖 9 可以看出，在添加電阻穩定性網絡之后，在電源和負載平面中，穩定性圈現在都落在史密斯圓圖之外。

　　圖6（注意：分析設置與圖2相同）

　　圖7

　　圖8

　　圖9

　　依賴頻率的電阻穩定性

　　如果設計頻率高于 1.85 GHz（例如 3.5 GHz），我們可以實施使用串聯-并聯穩定性網絡、依賴頻率的電阻方法。我們來看看，是否可以使用此方法來減少上述增益損失。

　　在圖 10 中，我們將一個電阻 (R1) 集成到經過更改的柵級偏置網絡中。此外，將一個電容 (C3) 放置到串聯穩定性電阻 (R1) 上。可以通過調整此電容值來調節串行電阻 (R1) 的頻率，使之有效短路（使其不可“見”）。此舉可以幫助提高可用增益。

　　圖10

　　利用電感 (L1) 和電容 (C1) 構建低通濾波器。這可以防止電阻 (R1) 在更高的 RF 頻率或更低的頻率下發揮作用，以便實現穩定性。有關此解決方案的增益、穩定性和 S 參數分析，請參考圖 11、圖 12 和圖 13。如圖所示，依賴頻率的穩定性網絡在整個頻率范圍內提供無條件的穩定性，同時降低在 3.5 GHz 時對最大可用增益的影響。注意，與非穩定器件相比，在 3.5 GHz 時增益僅降低約 1dB，而 fmax 則與非穩定器件基本持平 (~10.4 GHz)。在查看與圖 12 中非穩定器件的 S 參數比較結果時，我們發現，與電阻穩定器件不同，S 參數在整個頻率范圍內都未發生改變，僅在頻率更低時改變（根據需要）。通過圖 13 只能確認，對于無條件穩定電路，無論是在源平面還是在負載平面，穩定圓都不會與史密斯圖重疊。

　　圖11

　　圖12

　　圖13

　　主要結果

　　所以，主要有哪些發現？如下方的數據所示，使用依賴頻率的穩定性時，穩定性和增益都得到優化。

　　無穩定性 – 3.5 GHz 時最大可用增益為 18.373 dB– 圖 3

　　- 高于 1.85 GHz 時，無條件保持穩定

　　- 低于 1.85 GHz 時，有條件保持穩定

　　符合電阻穩定性 – 3.5 GHz 時最大可用增益為 12.334 dB – 圖 7

　　- 在整個 0.025 至 12 GHz 頻率范圍內，無條件保持穩定

　　- 最大可用增益降低 6 dB

　　最優結果 – 符合依賴頻率的穩定性 – 3.5 GHz 時最大可用增益為 17.5 dB– 圖 11

　　- 在整個 0.025 至 12 GHz 頻率范圍內，無條件保持穩定

　　- 最大可用增益增加，高于電阻穩定性 5.166 dB

　　總結

　　建模可以幫助在實際測試應用之前，解決穩定性等常見的設計問題。通過準確建模和實施穩定性技術，我們可以在保持無條件穩定的同時進行匹配和調諧，以優化s參數的性能。

　　最后，請注意，這里討論的穩定性網絡使用了理想的集總元件。在實際的微波設計中，您需要包含微帶互聯和所有 RLC 元件的準確寄生模型，無論您是進行 MMIC 設計，還是進行包括集總元件的基于板的混合設計。