0 引言

    現實世界網絡具有復雜性、高維性和多面性，其基本屬性是網絡的“社區結構”，通常假定為社交網絡中的組織單元^[1]、引文網絡中的科研社區^[2]等。雖然社區檢測(CD)的研究較早，但其依然是個具有挑戰性的復雜問題，主要體現在：(1)CD問題沒有明確的定義，針對同一個網絡可以得到多個解，且每個解都有其自身的重要意義；(2)現實世界網絡的頂點常屬于多個社區^[3-4]，導致重疊的社區結構。

    傳統的CD算法大多假定社區是非重疊的，如基于頂點相似性的算法^[5]、基于顯著性的算法^[6]、基于模塊優化的算法^[7]等。在現實世界中，一個頂點屬于多個社區，從而產生重疊社區結構。因此也有一些重疊CD算法，如文獻[8]提出了基于擴展激活的標簽傳播算法(LPAEA)，用于動態社交網絡中的重疊社區檢測；文獻[9]加強了節點自身的內容特性，提出了增廣網絡的CD算法。

    此外，在數據挖掘中，也經常利用集成方法進行數據點聚類。如文獻[10]將CD問題建模為一個單目標優化問題，提出了一個新的Memetic算法，通過優化模糊度評價指標檢測復雜網絡中的重疊社區結構，并使用“一致續存”度量來修改給定的非重疊社區結構；文獻[11]提出的集成算法MEDOC使用了元社區的概念，利用基礎非重疊社區結構來創建多分體網絡，通過隸屬函數來確定頂點對社區的隸屬性。

    由于非重疊CD算法會從一個網絡中生成大量(且顯著不同的)社區結構，本文利用該信息來提取與每個頂點相關聯的隱性特征信息，提出了一種集成重疊社區檢測方法(IOCD)，充分利用了非重疊CD的生成解。實驗結果表明，所提IOCD的性能優秀，框架具有良好的通用性。因此，在網絡拓撲不完整、本質上具有稀疏性且頂點屬性可用的情況下，可利用所提框架將特征合并到模型中以進行重疊社區檢測。

1 提出的算法概況

    本文設計IOCD算法，以最大化社區內每個節點的隸屬可能性。IOCD首先在網絡上以不同的頂點順序運行所有的基礎非重疊CD算法，得到不同的基礎社區結構。除此之外，利用基礎社區信息為每個頂點生成特征向量，由此將網絡中的頂點轉換為特征空間。每次迭代中，算法通過從指定社區中隨機移除頂點并將其分配至一些未指定社區，以調整社區結構^[12]，由此避免違反相似性條件。在每次迭代后，對每個社區相關的相似性閾值進行更新。持續進行迭代，直至目標函數的數值開始下降。

2 算法實現細節

2.1 生成頂點的特征向量

2.2 目標函數

    首先，定義目標函數需要明確幾個度量。

    其中，每個社區均關聯到一個最小相似度閾值，每個頂點必須滿足該閾值才能成為相應社區的一部分。

    (3)每個社區的相似度閾值：在提出的模型中，每個社區OC_j均被分配一個相似度閾值τ_j，若頂點v∈V在OC_j中，則其應該滿足SIM′(OCj，v)≥τ_j。給定OC={OC₁，OC₂，…}，一個重疊社區結構和閾值集合ζ={τ₁，τ₂，…}，根據兩個頂點在不同的重疊社區中的隸屬性，定義這兩個頂點之間的隸屬相似度。

    (4)逐對頂點的隸屬相似度：根據頂點u和v在不同社區中的隸屬性來定義兩個頂點之間的隸屬相似度：

    算法將式(8)中的目標函數最大化(算法1第31行)，以得到最終重疊社區結構OC。

2.3 更新閾值并計算目標函數

2.4 復雜度分析

    當目標函數達到最大值且不發生進一步變化時，IOCD終止。最差情況下，在任意一次迭代后，重疊社區的最大數量為|V|，每個社區內頂點最大數量也為|V|。由此，每次迭代后的運行時間為O(|V|+|OC|)。需注意的是，只有在對數似然值增加的情況下，才可以對當前社區結構進行調整。因此，IOCD通常會在有限次數的迭代后收斂。實踐中，本文假定如果對數似然值在|V|次迭代后不發生變化，則達到局部最大值。此外，IOCD是一個集成算法，需要運行所有基礎算法，其優化途徑之一是基礎算法的并行化。

3 實驗結果與分析

3.1 數據集

    本文使用了兩類網絡數據集：

    (1)合成網絡：利用LFR基準模型^[10]來生成合成網絡及社區。參數配置如下：頂點數量N=10 000；平均度=50；最大度k_max=150；最大社區規模c_max=150；最小社區規模c_min=50；重疊頂點百分比O_n=15%；一個頂點所屬的社區數量O_m=20；混合參數μ=0.3(表示社區間和社區內的邊的比率；?滋數值越低，表示社區質量越高)。針對每個配置創建100個LFR網絡，并報告平均結果。

    (2)現實世界的社區網絡：使用2個不同規模的現實網絡，且為先驗可用，如表2所示。

3.2 度量

    為比較檢測到的重疊社區結構，本文使用了3個標準度量：(1)重疊歸一化互信息(ONMI)^[14]；(2)Ω指標^[7]；(3)F測度^[7]。

3.3 評價分析

    本文在LFR網絡和2個真實世界網絡上運行IOCD與其他3個重疊CD算法，這3個算法分別是：文獻[8]提出的基于擴展激活的標簽傳播算法(LPAEA)；文獻[10]提出的Memetic算法，將CD問題建模為一個單目標優化問題；文獻[11]提出的集成算法MEDOC，使用了元社區的概念。實驗通過3個評價指標對輸出進行比較。表3～表5分別給出了在ONMI、Ω指標和F值方面的性能。整體上，IOCD表現出最優性能，其次為MEDOC^[11]。IOCD在所有網絡上的絕對平均值ONMI為0.82。IOCD的Ω指標和F值的絕對平均值分別為0.82和0.83。

    所提IOCD的性能明顯優于LPAEA^[8]、Memetic^[10]和MEDOC^[11]的可能原因列舉如下。Memetic和MEDOC的最終性能取決于單個CD算法的性能。Memetic在找到單個非重疊社區結構后，通過后處理步驟發現重疊屬性，因此重疊社區結構的質量取決于最初找到的非重疊社區結構。LPAEA利用未標簽的數據來捕捉整個數據的潛在分布，相似的數據必須要有相同的標簽，對CD算法有一定依賴性。MEDOC利用CD算法，對利用基礎非重疊社區結構所創建的多分體網絡進行劃分，因此最終重疊社區結構的質量取決于在多分體網絡上使用的CD算法的性能。另一方面，IOCD通過多個非重疊CD算法給出的非重疊社區結構來取得頂點特征，并以優化后的設置來使用這些特征。因此，IOCD的性能不取決于任何一個CD算法，能夠從多個非重疊社區結構中進行有效學習。

3.4 參數選擇分析

    本文通過將混合參數μ從0.1～0.8之間變化(以0.1遞增)，在LFR網絡上進行實驗，涉及的主要參數問題如下。

    (1)涉入度函數（INV）：以下兩個函數用于量化頂點在社區中的涉入程度：

    涉入度函數如圖1所示，混合參數μ從0.1～0.8之間變化（以0.1遞增）。可以看出，所提IOCD在使用一致存續性度量時始終取得了較好性能。

    (2)兩個頂點之間的相似度(SIM)：本文在2.2節提到了利用余弦相似性來測量兩個頂點的特征向量之間的相似度，但本文還使用了Pearson相關系數測量了兩個特征向量之間的相似度。結果表明，余弦相似性度量的性能優于Pearson相關系數，如圖2所示。

    (3)迭代次數(K)：根據網絡中頂點的數量N來設定K。圖3的分析表明，對于大部分網絡，特別是具有獨特社區結構的網絡(例如混合參數μ=0.1的LFR網絡)，IOCD的性能會在K=0.2|V|處收斂，因此，將K=0.2|V|作為默認值。

4 結論

    本文充分利用了非重疊CD的生成解，將解的信息與每個頂點相關聯的隱性特征信息，利用多個非重疊CD算法的輸出進行重疊社區檢測，所提IOCD幾乎不受基礎CD算法的影響。多個數據集上的實驗結果表明，所提IOCD優于一些同類CD算法。未來可能通過相關性研究或基于機器學習的方法來提升CD算法的求解效率。

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作者信息:

陳吉成，陳鴻昶，李邵梅

(國家數字交換系統工程技術研究中心，河南 鄭州450002)