電子科技大學自動化工程學院 張偉 王厚軍 羅光坤

引言

LabVIEW" title="LabVIEW">LabVIEW編程語言，也被稱為G語言，是一種數據流編程語言。程序員通過繪制導線連接不同功能的節點，圖形化的程序框圖（LV源代碼）結構決定程序如何執行。

現代濾波器理論研究的主要內容是從含有噪聲的數據記錄（又稱時間序列）中估計出信號的某些特征或信號本身。一旦信號被估出，那么估計出的信號的信噪比將比原信號的高。對于數字濾波器，從實現方法上，有IIR濾波器和FIR濾波器" title="FIR濾波器">FIR濾波器之分。這兩類濾波器無論是在性能上還是在設計方法上都有很大的區別。相對于IIR系統，FIR系統有自己突出的優點，其一是系統總是穩定的，其二是易實現線性相位，其三是允許設計多通代（或多阻代）濾波器。后兩者都是IIR系統不易實現的。目前，FIR濾波器的設計方法主要是建立在對理想濾波器頻率" title="頻率">頻率特性做某種近似的基礎上的。這些近似方法有窗函數法、頻率抽樣法及最佳一致逼近法。本文介紹了一種在LabVIEW平臺下用窗函數法快速設計FIR數字濾波器的方法。

FIR數字濾波器窗函數法設計原理

1) 基本設計原理

考慮理想低通數字濾波器，其頻率特性為，現假定其幅頻特性，相頻特性，那么，該濾波器的單位抽樣響應

（2.1.1）

是以為對稱的sinc函數， 。這樣的系統是非因果的，因此是物理不可實現的。但是，如果將截短，例如僅取，并將截短后的移位，得

 （2.1.2）

那么是因果的，且為有限長，長度為，令可得所設計的濾波器的轉移函數。的頻率響應將近似，且是線性相位的。

如果在指定的相頻響應時，不是令其為0，而是令，即具有線性相位，那么（2.1.1）式可改為

（2.1.3）

這樣，是以為對稱的，為此，可取 ，。

以上設計的是FIR低通數字濾波器，若設計高通、帶通、帶阻數字濾波器，只需改變（2.1.3）式積分的上、下限。

高通數字濾波器：

（2.1.4）

帶通數字濾波器：
（2.1.5）

帶阻數字濾波器：

（2.1.6）

式（2.1.4），（2.1.5）和（2.1.6）均以 對稱，為此，。

比較（2.1.3），（2.1.4），（2.1.5）和（2.1.6）可以看出，一個高通濾波器相當于用一個全通濾波器減去一個低通濾波器；一個帶通濾波器相當于兩個低通濾波器相減，其中一個截止頻率在，另一個在。一個帶阻濾波器相當于一個低通濾波器加上一個高通濾波器，低通濾波器的截止頻率在，高通在。

選取一個合適的窗函數，令則即為要設計的濾波器的頻率響應。按以上方法設計出的濾波器由于滿足的對稱關系，因此都具有線性相位。

2) 濾波器系數歸一化
在按照式（2.1.3）設計FIR低通濾波器系數的時候直接求出的這些的和，即一般是不等于一，因此求出的。對于低通濾波器，我們希望在處的值為1，因此習慣上要將求出的歸一化，即濾波器的每個系數都除以。

同理，對于高通、帶通和帶阻濾波器，一般也要將系數歸一化。

3) 窗函數的設計

式（2.1.2）將無窮長的僅取長為，等于在 上施加了長為的矩形窗口。加窗的結果，等于和矩形窗頻譜的卷積。

本文所涉及到的窗函數有矩形窗、三角窗（Bartlett）、漢寧窗（Hanning）、漢明窗（Hamming）和布萊克曼窗（Blackman）。其表達式如下：



4)多余元素的刪除

線性移不變離散時間（LSI）系統的線性卷積可記為。若是一個M點的序列，是一個N點的序列，那么卷積的結果將是一個M+N-1的序列。也就是說序列的長度為M，濾波器的長度為N，經過卷積后得到長度是M+N-1的序列。為了保證序列的長度與原輸入序列一樣，必須刪除邊界上的N-1個無效元素。具體刪除哪N-1個元素與卷積運算的實現方式有關。

考慮到LabVIEW自帶的卷積函數，本文所設計的濾波器采用分別刪除序列的前（N-1）/2個元素和后（N-1）/2個元素。

FIR數字濾波器的LabVIEW設計

LabVIEW采用前面板和后面板來編程。前面板用于輸入數據和顯示結果；后面板則為濾波器設計的主程序。

程序設計共分為五部分：


圖3.1 濾波器設計框圖

1) 前面板設計

按濾波器的設計要求在前面板放置5個控件，分別為信號生成控件、濾波方式及參數控件、窗函數選擇控件、采樣參數控件和波形顯示控件。其中，前四個控件（如下圖）為用戶自定義控件。


圖3.2 用戶自定義控件

2) 后面板設計

按圖3.1分別設計各個子VI(圖3.3)。從LabVIEW函數面板取出波形生成函數并與信號生成控件和采樣參數控件連接起來構成信號產生VI。將設計好的濾波器子VI跟濾波方式及參數控件連接構成濾波器VI。窗函數子VI跟窗函數選擇控件連接構成窗函數VI。最后將信號連接至元素刪除VI經波形圖顯示控件顯示。


圖3.3 程序框圖

濾波結果顯示

設計一FIR低通濾波器，截止頻率為1kHz。選取包含100kHz和3kHz兩個正弦分量的信號作為輸入信號，信號采樣率為10 kHz，濾波器系數為40，窗函數選用漢寧窗。濾波顯示如圖4.1。


圖4.1 濾波顯示

結束語

本文介紹了基于LabVIEW的FIR數字濾波器的設計。本濾波器可以根據設計要求方便的調節各種參數以達到最佳的濾波效果。此濾波器主要用在與之配套的示波器上，通過讀取示波器采集的數據然后在PC機上實現濾波功能。相對于示波器自帶的濾波器，本文設計的濾波器運行在PC機上，能更方便快捷的處理更多的數據同時濾波效果更好。